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期末作业考核概率论与数理统计 满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、设，试求的概率密度为。解：为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：； 进而，将代入上述表达式可得所求的密度函数为：；2、随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解：p(x)=2x3、 设随机变量服从二项分布，即，且，试求。4、 已知一元线性回归直线方程为，且，试求。5、设随机变量与相互独立，且，求。6、设总体的概率密度为式中1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。7、 设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。二、证明题（每题15分，共30分）1若事件与相互独立，则与也相互独立。证明：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A)P(B)=P(A)P(B)所以A与B独立2若事件，则。
