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1、CUGCUGCUGCUG 第五章第五章 GPS定位基本原理定位基本原理中国地质大学测绘工程系中国地质大学测绘工程系中国地质大学测绘工程系本章提示本章提示2.2.测码伪距观测方程（测码伪距观测方程（测码伪距观测方程（测码伪距观测方程（重点重点重点重点）3.3.测相伪距观测方程（测相伪距观测方程（测相伪距观测方程（测相伪距观测方程（重点重点重点重点）4.4.观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算1. 1. GPSGPS定位方式、观测量定位方式、观测量定位方式、观测量定位方式、观测量中国地质大学测绘工程系5.1 GPS5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方
2、程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程 一、一、一、一、 GPSGPS定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类 根据定位所采用的观测值根据定位所采用的观测值根据定位所采用的观测值根据定位所采用的观测值 伪距定位伪距定位伪距定位伪距定位 观测值观测值观测值观测值：C/AC/A码伪距、码伪距、码伪距、码伪距、P P码伪距码伪距码伪距码伪距优点优点优点优点: :数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整周模糊度的问题，容易实现实时定位；
3、周模糊度的问题，容易实现实时定位；周模糊度的问题，容易实现实时定位；周模糊度的问题，容易实现实时定位；缺点缺点缺点缺点: :观测值精度低，观测值精度低，观测值精度低，观测值精度低，C/A C/A 码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为3 3米，米，米，米，P P码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为码伪距观测值精度一般为3030个厘米。个厘米。个厘米。个厘米。 载波相位定位载波相位定位载波相位定位载波相位定位 观测值观测值观测值观测值：载波相位观测值，（：载波相位观测值，（：载波相位观测值，（：载波相位观测值，（L1
4、L1、L2L2或线性组合）或线性组合）或线性组合）或线性组合）定位的优点定位的优点定位的优点定位的优点：观测值的精度高，一般优于：观测值的精度高，一般优于：观测值的精度高，一般优于：观测值的精度高，一般优于2 2个毫米；个毫米；个毫米；个毫米；缺点缺点缺点缺点：数据处理过程复杂，存在整周模糊度。：数据处理过程复杂，存在整周模糊度。：数据处理过程复杂，存在整周模糊度。：数据处理过程复杂，存在整周模糊度。 中国地质大学测绘工程系GPSGPS定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类根据定位的模式根据定位的模式根据定位的模式根据定位的模式 绝对定位绝对定位绝对定位绝对定位 （单
5、点定位）：采用一台接收机进行定位，确定（单点定位）：采用一台接收机进行定位，确定（单点定位）：采用一台接收机进行定位，确定（单点定位）：采用一台接收机进行定位，确定接收机天线的绝对坐标。接收机天线的绝对坐标。接收机天线的绝对坐标。接收机天线的绝对坐标。特点特点特点特点：作业方式简单，可以单机作业，用于导航和精度要：作业方式简单，可以单机作业，用于导航和精度要：作业方式简单，可以单机作业，用于导航和精度要：作业方式简单，可以单机作业，用于导航和精度要求不高的应用中。求不高的应用中。求不高的应用中。求不高的应用中。 相对定位相对定位相对定位相对定位 相对定位（差分定位）：采用两台以上的接收机，同时
6、对相对定位（差分定位）：采用两台以上的接收机，同时对相对定位（差分定位）：采用两台以上的接收机，同时对相对定位（差分定位）：采用两台以上的接收机，同时对一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位置关系。置关系。置关系。置关系。 中国地质大学测绘工程系GPSGPS定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类根据获取定位结果的时间根据获取定位结果的时间根据获取定位结果的时间根据获取定位结果的时间 实时定位实时定位实时定位实
7、时定位 实时定位：根据接收机观测到的数据，实时解算出接收机实时定位：根据接收机观测到的数据，实时解算出接收机实时定位：根据接收机观测到的数据，实时解算出接收机实时定位：根据接收机观测到的数据，实时解算出接收机天线所在的位置。天线所在的位置。天线所在的位置。天线所在的位置。 非实时定位非实时定位非实时定位非实时定位 非实时定位（后处理定位）：通过对接收机接收到的数据非实时定位（后处理定位）：通过对接收机接收到的数据非实时定位（后处理定位）：通过对接收机接收到的数据非实时定位（后处理定位）：通过对接收机接收到的数据进行后处理以进行定位。进行后处理以进行定位。进行后处理以进行定位。进行后处理以进行定
8、位。 根据定位时接收机的运动状态根据定位时接收机的运动状态根据定位时接收机的运动状态根据定位时接收机的运动状态 动态定位动态定位动态定位动态定位 ：在进行：在进行：在进行：在进行GPSGPS定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测过程中的位置变化。在数据处理时，将接收机天线的位置过程中的位置变化。在数据处理时，将接收机天线的位置过程中的位置变化。在数据处理时，将接收机天线的位置过程中的位置变化。在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个随时间的改变而改变的量。作为一个随时间的改变而改变的量。作为一个随时间的改变而改变
9、的量。作为一个随时间的改变而改变的量。中国地质大学测绘工程系GPSGPS定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类定位方式及其分类静态定位静态定位静态定位静态定位 ：在进行：在进行：在进行：在进行GPSGPS定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测定位时，接收机的天线在整个观测过程中的位置保持不变。在数据处理时，将接收机天线的过程中的位置保持不变。在数据处理时，将接收机天线的过程中的位置保持不变。在数据处理时，将接收机天线的过程中的位置保持不变。在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个不随时间的改变而改变的量。位置作为一个不随时间的改变而
10、改变的量。位置作为一个不随时间的改变而改变的量。位置作为一个不随时间的改变而改变的量。GPSGPS定位共有四种基本的观测方式：定位共有四种基本的观测方式：定位共有四种基本的观测方式：定位共有四种基本的观测方式：动态绝对定位、静态动态绝对定位、静态动态绝对定位、静态动态绝对定位、静态绝对定位、动态相对定位绝对定位、动态相对定位绝对定位、动态相对定位绝对定位、动态相对定位和和和和静态相对定位静态相对定位静态相对定位静态相对定位。除此之外，还有除此之外，还有除此之外，还有除此之外，还有准动态相对定位、快速静态相对定位准动态相对定位、快速静态相对定位准动态相对定位、快速静态相对定位准动态相对定位、快速
11、静态相对定位等新等新等新等新观测方法。观测方法。观测方法。观测方法。中国地质大学测绘工程系需解决需解决两个关键问题两个关键问题如何确定卫星的位置如何测量出站星距离GPS定位的基本原理定位的基本原理卫星作为“动态”已知控制点，测量出测站点至三颗以上GPS卫星的距离，利用空间距离后方交会法解算出测站P的位置。中国地质大学测绘工程系5.1 GPS5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程二、二、二、二、 GPSGPS观测量观测量观测量观测量 GPSGPS观测量：观测量：观测量：观测量：伪距观测量伪距观测量伪距观测量伪距观测量
12、和和和和载波相位观测量载波相位观测量载波相位观测量载波相位观测量。伪距测量伪距测量伪距测量伪距测量（Pseudo Range MeasurementsPseudo Range MeasurementsPseudo Range MeasurementsPseudo Range Measurements）：利用）：利用）：利用）：利用测距码（测距码（测距码（测距码（C/AC/AC/AC/A码或码或码或码或P P P P码），确定卫星信号到达接码），确定卫星信号到达接码），确定卫星信号到达接码），确定卫星信号到达接收机的时间延迟（距离延迟）。收机的时间延迟（距离延迟）。收机的时间延迟（距离延迟）。收
13、机的时间延迟（距离延迟）。中国地质大学测绘工程系测距方法测距方法双程测距双程测距双程测距双程测距用于电磁波测距仪用于电磁波测距仪用于电磁波测距仪用于电磁波测距仪中国地质大学测绘工程系 GPS伪距测量伪距测量中国地质大学测绘工程系测距码测距码C/A码（测距时有模糊度）码（测距时有模糊度）P码码中国地质大学测绘工程系信号传播时间测距码测距原理测距码测距原理距离测定的基本思路距离测定的基本思路距离测定的基本思路距离测定的基本思路信号（测距码）传播时间的测定信号（测距码）传播时间的测定信号（测距码）传播时间的测定信号（测距码）传播时间的测定信号传播时间的测定信号传播时间的测定中国地质大学测绘工程系5.
14、1 GPS5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程载波相位测量（载波相位测量（载波相位测量（载波相位测量（Carrier Beat Phase MeasurementsCarrier Beat Phase MeasurementsCarrier Beat Phase MeasurementsCarrier Beat Phase Measurements）：）：）：）：比较接收机产生的参考载波信号与接收到的来自卫比较接收机产生的参考载波信号与接收到的来自卫比较接收机产生的参考载波信号与接收到的来自卫比较接收机产生的参考
15、载波信号与接收到的来自卫星的载波信号之间的相位差星的载波信号之间的相位差星的载波信号之间的相位差星的载波信号之间的相位差中国地质大学测绘工程系GPS定位的常用观测量 调制在调制在调制在调制在L1L1上的上的上的上的C/AC/A码伪距码伪距码伪距码伪距 调制在调制在调制在调制在L1L1上的上的上的上的P P码伪距码伪距码伪距码伪距 调制在调制在调制在调制在L2L2上的上的上的上的P P码伪距码伪距码伪距码伪距 L1L1载波相位观测值载波相位观测值载波相位观测值载波相位观测值 L2L2载波相位观测值载波相位观测值载波相位观测值载波相位观测值L1L1上的多普勒频移上的多普勒频移上的多普勒频移上的多普
16、勒频移 L2L2上的多普勒频移上的多普勒频移上的多普勒频移上的多普勒频移 中国地质大学测绘工程系5.1 GPS5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程 卫星信号的发射瞬间（历元）与接收瞬间（历元）卫星信号的发射瞬间（历元）与接收瞬间（历元）卫星信号的发射瞬间（历元）与接收瞬间（历元）卫星信号的发射瞬间（历元）与接收瞬间（历元）分别由卫星时钟和接收机时钟给出。当这两个时钟与分别由卫星时钟和接收机时钟给出。当这两个时钟与分别由卫星时钟和接收机时钟给出。当这两个时钟与分别由卫星时钟和接收机时钟给出。当这两个时钟与GPSGP
17、S时间保持严格同步，所获得的距离延迟接近于真时间保持严格同步，所获得的距离延迟接近于真时间保持严格同步，所获得的距离延迟接近于真时间保持严格同步，所获得的距离延迟接近于真实的站星之间几何距离。实的站星之间几何距离。实的站星之间几何距离。实的站星之间几何距离。 但实际上伪距测量（载波相位测量），所获得的距但实际上伪距测量（载波相位测量），所获得的距但实际上伪距测量（载波相位测量），所获得的距但实际上伪距测量（载波相位测量），所获得的距离都不可避免地包含接收机钟和卫星钟不同步的误差，离都不可避免地包含接收机钟和卫星钟不同步的误差，离都不可避免地包含接收机钟和卫星钟不同步的误差，离都不可避免地包含接
18、收机钟和卫星钟不同步的误差，伪距：伪距：伪距：伪距：含有钟差影响的距离值含有钟差影响的距离值含有钟差影响的距离值含有钟差影响的距离值测码伪距：测码伪距：测码伪距：测码伪距：伪距测量所获得的伪距观测量伪距测量所获得的伪距观测量伪距测量所获得的伪距观测量伪距测量所获得的伪距观测量测相伪距：测相伪距：测相伪距：测相伪距：载波相位测量所获得的伪距观测量载波相位测量所获得的伪距观测量载波相位测量所获得的伪距观测量载波相位测量所获得的伪距观测量 中国地质大学测绘工程系5.1 GPS5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程定位方式、观测量和观测方程三、三、
19、三、三、 GPSGPSGPSGPS观测方程观测方程观测方程观测方程GPSGPSGPSGPS定定定定位位位位过过过过程程程程：由由由由卫卫卫卫星星星星钟钟钟钟基基基基本本本本频频频频率率率率驱驱驱驱动动动动下下下下产产产产生生生生的的的的GPSGPSGPSGPS信信信信号号号号，离离离离开开开开卫卫卫卫星星星星发发发发射射射射天天天天线线线线，在在在在地地地地球球球球引引引引力力力力场场场场中中中中，穿穿穿穿越越越越大大大大气气气气层层层层，到到到到达达达达接接接接收收收收机机机机天天天天线线线线，又又又又进进进进入入入入接接接接收收收收机机机机内内内内部部部部，与与与与接接接接收收收收机机机机
20、自自自自身身身身产产产产生生生生的的的的参参参参考考考考信信信信号号号号相相相相比比比比较较较较，最最最最终终终终得到得到得到得到GPSGPSGPSGPS观测值。观测值。观测值。观测值。观观观观测测测测方方方方程程程程：描描描描述述述述观观观观测测测测值值值值与与与与站站站站星星星星之之之之间间间间几几几几何何何何距距距距离离离离、卫卫卫卫星星星星钟钟钟钟和和和和接接接接收收收收机机机机钟钟钟钟的的的的误误误误差差差差、大大大大气气气气折折折折射射射射延延延延迟迟迟迟、多多多多路路路路径径径径效效效效应应应应以以以以及及及及相相相相对对对对论论论论延延延延迟迟迟迟等等等等一一一一系系系系列列列
21、列参参参参数数数数之间的函数。之间的函数。之间的函数。之间的函数。参数大致可分为三类：参数大致可分为三类：参数大致可分为三类：参数大致可分为三类：已已已已知知知知参参参参数数数数：参参参参数数数数在在在在定定定定位位位位计计计计算算算算之之之之前前前前即即即即可可可可精精精精确确确确知知知知道道道道，采采采采用用用用模模模模型型型型直直直直接接接接修修修修正正正正观测值。观测值。观测值。观测值。未知参数未知参数未知参数未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数附附附附加加加加未
22、未未未知知知知参参参参数数数数：参参参参数数数数在在在在定定定定位位位位计计计计算算算算之之之之前前前前部部部部分分分分已已已已知知知知，用用用用相相相相应应应应模模模模型型型型加加加加以以以以改改改改正后的残差影响正后的残差影响正后的残差影响正后的残差影响观测方程解算观测方程解算观测方程解算观测方程解算：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）中国地质大学测绘工程系 5.2 GPS5.2 GPS观测方程的列立观测方程的列立观测方程的列立观测方程的列立 5.2.1 5.
23、2.1 伪距测量观测方程伪距测量观测方程伪距测量观测方程伪距测量观测方程 伪距测量观测方程伪距测量观测方程伪距测量观测方程伪距测量观测方程（伪距观测方程）（伪距观测方程）（伪距观测方程）（伪距观测方程）（pseudo range pseudo range observation equationobservation equation) )：把测距码信号（：把测距码信号（：把测距码信号（：把测距码信号（C/AC/A码和码和码和码和P P码）码）码）码）距离延迟作为观测量的观测方程。距离延迟作为观测量的观测方程。距离延迟作为观测量的观测方程。距离延迟作为观测量的观测方程。 假设卫星假设卫星假设卫
24、星假设卫星j j j j发射信号时的卫星钟时刻和接收机发射信号时的卫星钟时刻和接收机发射信号时的卫星钟时刻和接收机发射信号时的卫星钟时刻和接收机i i i i收到信号时的收到信号时的收到信号时的收到信号时的接收机钟时刻分别为接收机钟时刻分别为接收机钟时刻分别为接收机钟时刻分别为 则信号传播时间为 考虑到大气折射影响卫星钟的改正数卫星钟的改正数接收机钟的改正数接收机钟的改正数电离层折射延迟改正电离层折射延迟改正对流层折射延迟改正对流层折射延迟改正伪距几何距离中国地质大学测绘工程系5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程一、信号传播时间一、信号传播时间一
25、、信号传播时间一、信号传播时间卫星发射的载波信号相位理想的卫星发射的载波信号相位理想的卫星发射的载波信号相位理想的卫星发射的载波信号相位理想的GPSGPS时间为时间为时间为时间为接收机接收的信号相位为接收机接收的信号相位为接收机接收的信号相位为接收机接收的信号相位为相位差为相位差为相位差为相位差为如果用如果用如果用如果用f f0 0、f f j j和和和和 f fi i分别表示载波标准频率、卫星信号频率和分别表示载波标准频率、卫星信号频率和分别表示载波标准频率、卫星信号频率和分别表示载波标准频率、卫星信号频率和接收机振荡器频率，理想状况下则有接收机振荡器频率，理想状况下则有接收机振荡器频率，理
26、想状况下则有接收机振荡器频率，理想状况下则有中国地质大学测绘工程系5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程根据根据根据根据电磁波的有关理论电磁波的有关理论电磁波的有关理论电磁波的有关理论，任意时刻卫星发射信号相位与接，任意时刻卫星发射信号相位与接，任意时刻卫星发射信号相位与接，任意时刻卫星发射信号相位与接收机接收信号相位可以写成收机接收信号相位可以写成收机接收信号相位可以写成收机接收信号相位可以写成 可得可得可得可得 其中其中其中其中 是理想的卫星信号传播时间，如果设是理想的卫星信号传播时间，如果设是理想的卫星信号传播时间，如果设是理想的卫星信号传播
27、时间，如果设为站星间几何距离，不考虑到大气折射的影响，则有为站星间几何距离，不考虑到大气折射的影响，则有为站星间几何距离，不考虑到大气折射的影响，则有为站星间几何距离，不考虑到大气折射的影响，则有中国地质大学测绘工程系 5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程 理想的几何距离是理想的信号发射历元与接收历元的函数。信号的发射历元一般是未知的，进一步将 表达为只与理想接收历元 有关的函数。于是结合用泰勒级数在 处展开中国地质大学测绘工程系5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程 忽略忽略忽略忽略二阶及以上微分项
28、二阶及以上微分项二阶及以上微分项二阶及以上微分项，结合，结合，结合，结合 考虑考虑考虑考虑加入接收机钟差影响加入接收机钟差影响加入接收机钟差影响加入接收机钟差影响 ，在，在，在，在t ti i 时刻继续进行时刻继续进行时刻继续进行时刻继续进行泰勒级数展开，并取至一阶项泰勒级数展开，并取至一阶项泰勒级数展开，并取至一阶项泰勒级数展开，并取至一阶项采用迭代算法，由于采用迭代算法，由于采用迭代算法，由于采用迭代算法，由于 所以上式收敛很快，取一次迭代并略去高阶项所以上式收敛很快，取一次迭代并略去高阶项中国地质大学测绘工程系 5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位
29、观测方程则有则有则有则有由此，可以进一步得出观测得到的载波信号相位差展开并考虑大气折射影响因为因为因为因为中国地质大学测绘工程系 5.2.2 5.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程 载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数 上式所给出的不是载波相位的上式所给出的不是载波相位的上式所给出的不是载波相位的上式所给出的不是载波相位的“ “观测量观测量观测量观测量” ”。因为。因为。因为。因为GPSGPS载波载波载波载波信号相位差的整周部分不能直接测定信号相位差的整周部分不能直接测定信号相位差的整周部分
30、不能直接测定信号相位差的整周部分不能直接测定假设t0为起始观测历元，载波信号相位差分为小数部分和整数部分，则相对于起始历元t0有 当卫星在t0历元被跟踪（信号锁定）以后，在任意观测历元t，载波信号相位差可以分为三个部分。 中国地质大学测绘工程系5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数载波相位观测量与整周未知数则有则有则有则有它们分别表示观测历元t瞬间，载波信号相位差的不足一周部分 ；t0历元以后载波信号整周相位的变化 ；t0历元载波信号相位差的整数部分。第一项可以直接观测获
31、得。第二项由于是连续变化的，可由接收机自动连续计数来确定，称为整周计数。如果取符号 等式左边第一项才是载波相位测量的观测量，它包含观测历元t时刻，载波信号相位的小数部分和初始历元t0到观测历元t之间的整周计数。第二项为t0历元载波信号相位差的整数部分。一般是未知参数，称为整周未知数，又叫整周模糊度（ambiguity），简称模糊度。 中国地质大学测绘工程系5.2.25.2.2载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程载波相位观测方程的构成载波相位观测方程的构成载波相位观测方程的构成载波相位观测方程的构成结合以上推导，结合以上推导，结合以上推导，结合以上推导，载波相位观测方
32、程可以表示为载波相位观测方程可以表示为载波相位观测方程可以表示为载波相位观测方程可以表示为 将一阶导数项忽略，则载波相位观测方程进一步简化为 或者可以表达为中国地质大学测绘工程系5.3 GPS5.3 GPS观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算 观测方程的解算与一般平差计算类似。也是从观测方程到误差方程，再观测方程的解算与一般平差计算类似。也是从观测方程到误差方程，再观测方程的解算与一般平差计算类似。也是从观测方程到误差方程，再观测方程的解算与一般平差计算类似。也是从观测方程到误差方程，再到法方程。到法方程。到法方程。到法方程。GPSGPS测量的主要目测量的主要目测量的主要目
33、测量的主要目的的的的之一就是确定测站点的三维坐标。之一就是确定测站点的三维坐标。之一就是确定测站点的三维坐标。之一就是确定测站点的三维坐标。伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（XXi i、Y Yi i、Z Zi i），即站星之间几何距离），即站星之间几何距离），即站星之间几何距离），即站星之间几何距离 下面以伪距观测方程的解算为例。将上式带入伪距观测方程可得为了构成误差方程。需要将观测值与观测值改正数、未知参数近似值与未知参
34、数改正数相分离，并对将未知参数系数项线性化。中国地质大学测绘工程系5.3 GPS5.3 GPS观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程线性化观测方程线性化观测方程线性化观测方程线性化将将将将站星之间站星之间站星之间站星之间距离距离距离距离用泰勒级数展开，取至一阶项有用泰勒级数展开，取至一阶项有用泰勒级数展开，取至一阶项有用泰勒级数展开，取至一阶项有 其中，令 分别为线性化方程为 中国地质大学测绘工程系5.3 GPS5.3 GPS观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程线性化观测方程线性化观测方程线性化观测方程线性化如果在一个观测历元有多颗卫星的观
35、测量，则有如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有 还可以进一步表示为中国地质大学测绘工程系5.3 GPS5.3 GPS观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程的解算观测方程解算观测方程解算观测方程解算观测方程解算根据测量平差的基本原理，根据测量平差的基本原理，根据测量平差的基本原理，根据测量平差的基本原理，法方程（法方程（法方程（法方程（normal equationnormal equation） 的解为的解为的解为的解为中国地质大学测绘工程系5.4 5.4 5.4 5.4 精度估计（精度估计（精度估计（精度估计（precision estimationprecision estimation） 根据平差原理，根据平差原理，根据平差原理，根据平差原理，如果伪距观测值为同精度的独立观测量如果伪距观测值为同精度的独立观测量如果伪距观测值为同精度的独立观测量如果伪距观测值为同精度的独立观测量 ，则，则，则，则未知参数协方差阵为未知参数协方差阵为未知参数协方差阵为未知参数协方差阵为本章结束
