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1、3.7可化为一元一次方程的分式方程,一元一次方程的解法.,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,复习:,某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？,分析：1.行程问题的基本公式是什么？,2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？,设线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.,3.等量关系是什么？,走线路一的时间-走线路二的时间= h,4.可列出怎样的方程？,未知数在分母中,这个方程有什么特
2、征?,概括: 分母中含有未知数的方程，叫做,你还能举出一个分式方程吗？,分式方程,辨析：判断下列哪些是分式方程,(1),(2),(3),(4),(5),分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程,如 何 解 这 个方 程 ？,解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的 两边同乘以各个分式的最简公分母达到,由此知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.,我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母， 所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.,解方程：,解 ： 方程两边同乘最简公分母x(x
3、2)，得,解得 x = 3,检验：把 x=3 代入原方程，得,分式方程的解也叫作分式方程的根.,上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,小试牛刀,为何一定要检验呢？,因此x=5是原方程的一个解,练习：解方程,分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)， 化分式方程为整式方程,解：方程两边都乘x2，得,解得 x=2,检验：当x =2时，最简公分母,所以 x=2 是原方程的根,解 ： 方程两边 同乘最简公分母 （x+2）(x2)，得,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘
4、以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.,探究分式方程的增根原因,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的增根原因,学习小结:,(1) 代入原方程检验法,验根的方法有：,(2) 代入最简公分母检验法.,解分式方程的步骤,
5、去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； 解去分母后得到的整式方程；,检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 下结论.,解方程：,解 方程两边都乘最简公分母 x1，得,解这个一元一次方程，得 x =2,检验：当 x=2 时，最简公分母x1的值为,2230,因此 x=2 是原方程的一个根,练习：解方程,分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母.,解：方程两边同乘 得,化简得 4x = 4,x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解,解得
6、x = 1,检验：当 x =1时,原方程变形为,两边同乘以x1，得,解得:,检验将x=1代入公分母x1,所以: 是原方程的增根,解,两边同乘以 ，得,解此方程，得 x = 3,检验：当 x = 3 时, x =3 不是原方程的解，原方程无解,解：,两边同乘以 ，得,检验：当x=2时, x=2不 是原方程的解,得,整理：,原分式方程无解,解方程：,x=5是原方程的解.,约去分母,检验：把,(2),注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！,例3.当a为何值时,方程 有增根?,解:去分母,方程两边同乘以,解这个整式方程,得,因为方程有增根,所以,所以,所以当,时,原方程产生增根.,
7、练习：k为何值时，方程 产生增根？,把x=2代入以上方程得：,K=1,所以当k=1时，方程 产生增根。,例4：,k为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 整理得：（k+2）x+k=0,解：,把x=1代入上式，则k=-1,把x=-1带入上式，k值不存在,当k=-1，原方程有增根。,做一做,1. 为何值时,分式方程 有 增根?,提高练习：,2.,1.当m=0时，方程 会产生增根吗？,思考：,3.当m为何值时，方程 会产生增根呢?,2.当m=1时，方程 会产生增根吗？,做一做,2.解下列分式方程：,做一做,3.解下列分式方程：,小结,本节课的重点就是解可化为一元一次方程的分式方程的解法，其步骤为：,1、去分母,2、解整式方程,3、检验,4、下结论,方程两边都乘以最简公分母,解得x=c,把x=c代入最简公分母检验,
