《3.7可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.7可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.7可化为一元一次方程的分式方程,学习目标,【学习目标】： 1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】： 1、领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。,复习提问,1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3、分式有意义的条件是什么？,4、分式的基本性质是怎样的？,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间
2、相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,引入问题,分式方程的主要特征： 分母中含有未知数。,方程 分母中含有未知数， 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,分式方程的概念,辨析：判断下列各式哪个是分式方程?,下列方程是不是分式方程：,是,是,否,是,是,是,探究分式方程的解法,1、思考:分式方程 怎样解呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？,方程两边都乘最简公分
3、母 (x+3)(x-3)， 得,解这个整式方程，得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,最简公分母： 各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积,例题讲解,例1 解方程：,. 解:方程两边都乘最简公分母（x2-1）,得 x+1=2. 解得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.,在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的解（或根）叫做方程的增根.增根应当舍去。 因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产
4、生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,验根的方法,方法一：代入原分式方程检验，看它是否能使原分式方程左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。,方法二：代入最简公分母检验，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),检验,化,解,x=1不是原方程的根,（x+1）(x-1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1、化：方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ；,2、解：解这个整式方程 ；,3、验：把解得的根代
5、入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。,例题讲解,例2 解方程：,解：,方程两边同乘以,检验：当x=5时x-40,x=5是原方程的解.,解得,(2),方程两边同乘以,检验：当x=-2时，x2-4=0。,x=-2是增根，原方程无解。.,得,整理，得,解得,解分式方程的注意点：,（1）去分母时,先确定最简公分母；若分母是多项式,要进行因式分解； （2）去分母时,不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。,1.判断：,2.解下列分式方程：,例3.当a为何值时,方程 有增根?,解:方程两边同乘以,解这个整式方程,得,因为方程有增根,所以,所以,所以当,时,原方程产生增根.,得,例4.解关于 的分式方程,解:方程两边同乘以,整理，得,所以,经检验,是原方程的根.,因为,得,3.解关于 的分式方程：,4.已知分式方程 无解,求 的值.,5.已知,6. 为何值时,分式方程 有根?,1,做一做,4.解下列分式方程：,
