《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件8-2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件8-2-2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习： 二重积分的概念和性质,1、定义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,、几何意义,性质,当 为常数时，,性质,（二重积分与定积分有类似的性质）,、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积，,性质,若在D上,特殊地,则有,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,第二节 二重积分的计算,一、二重积分在直角坐标系下的计算,、若积分区域为,X型：,即化为先对y、后对x的二次积分。,则,、若积分区域为,Y型：,、若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,、如果积分区域D既是X-型的，又是Y-型的， 则,二重积分化为二次积分时，关键
2、是： 确定积分的顺序和积分的上下限。,强调：,计算步骤：,画积分区域的草图； 确定积分次序； 确定积分的上下限； 计算累次积分。,解,积分区域如图,解,原式,解,解,解,解,曲面围成的立体如图.,二、二重积分在极坐标系下的计算,有些二重积分，积分区域D的边界曲线 用极坐标方程来表示比较方便，且被积 函数用极坐标变量r，比较简单。这 时，我们就可以考虑利用极坐标来计算 二重积分。,假定从极点O出发且穿过闭区域D内部的射线与D的边界曲线相交不多于两点。,我们用以极点为中心的一族同心圆：r=常数， 以及从极点出发的一族射线：=常数，把D 分成n个小闭区域,公式表明，要把二重积分中的变量从直角 坐标变换为极坐标，只要把被积函数中的 x、y分别换成rcos、rsin，并把直角 坐标系中的面积元素dxdy换成极坐标系中 的面积元素rdrd。,二重积分化为二次积分的公式（1）,若区域特征如图,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式（）,若区域特征如图,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,若区域特征如图,解,解,解,解,解,解,作业:P122,5(3)(4), 6奇,7,8，9,
