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1、上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，集合，则 2. 复数的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知，且，则 5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量，若向量在向量方向上的投影为3，则实数 7. 已知球主视图的面积等于，则该球的体积是 8. 的二项展开式中，常数项的值是 9. 已知，动点P满足，则P到原点的距离为 10. 设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物线焦点为，若，则的面积为 11
2、. 已知，函数在区间上有最小值为0且最大值为，则实数的取值范围是 12. 已知函数是R上的偶函数，图像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有 对二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14. 已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ ）A. 与平行 B. 与不平行 C. 与不平行 D. 与不平行15. 等差数列中，若存在正整数、满足时有成立，则（ ） A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定16. 设是定义在上的奇函数，当时，
3、（，），若在上存在反函数，则下列结论正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2），求的值.18. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成的角为60.（1）试用表示圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成的角.19. 如图，某公园有三条观光大道、围成直角三角形，其中直角边，斜边.（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、，设，
4、乙丙之间的距离EF是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.20. 设，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.（1）判断和的关系并说明理由；（2）设，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；（3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.21. 若存在常数（），使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.（1）若，问有多少种可能性？（2）若是递增数列，且对任意的，数列，（，），成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说
5、明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 60 4. 5. 6. 7. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. B三. 解答题17、解：（1）定义域 3分 关于原点对称 1分 2分 所以是奇函数 2分 （2） 2分 2分 2分18、（1） 3分 2分 3分 （2） 2分 1分 2分 1分19、（1）可用余弦定理求得 2分 2分 3分（2） 1分 1分 1分（式子出来3分） 1分 2分答： 1分 20、解（1）是的真子集 1分任意一点 2分反之 1分（2） 2分 3分 1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3
6、+1=6分（3）不妨设在上，联立得化简得 1分 1分同理 2分所以三角形的面积为1 2分法二： 21、（1）依次下去，一共有2017 种 4分（2）成等差数列 2分单调递增， 2分 2分所以得证 （3）当c)当时,递增,极限不存在,递减,极限不存在（说明第1种，通项，求和，结论不存在各1分，共3分说明第2种，通项，求和，结论存在各1分，关系式1分，共3分）说明第3种，通项，求和，结论存在各1分，共2分）由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息牛人数学助力高考数学冲刺满分
