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1、理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学 理科数学考试时间：120分钟题型单选题填空题简答题总分得分一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1已知集合，则中元素的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 02设复数z满足(1+i)z=2i，则 ( )A. B. C. D. 23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
2、D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.的展开式中的系数为 ( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 805.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为( )A. B. C. D. 6设函数，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为2 B. y=f(x)的图像关于直线对称C. f(x+)的一个零点为 D. f(x)在单调递减7执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱
3、的体积为（ ）A. B. C. D. 9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（ ）A. -24 B. -3 C. 3 D. 810.已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数有唯一零点，则a=（ ）A. B. C. D. 112. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为（ ）A. 3 B. C. D. 2二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若满足约束条件，则的最小值为_.14. 设
4、等比数列满足，则15.设函数则满足的x的取值范围是_。16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、简答题（综合题） （本大题共7小题，共70分） 17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.18.某超市计划按月订购一种酸奶，
5、每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到
6、最大值？19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20.（12分）已知抛物线，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.21.（12分）已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m最小值.22 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，
7、则按所做的第一题计分。在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围.参考答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9.
8、A 10. A 11. C 12. A 精选题目详解：8如图所示，易知，选11 令，则在上单调递减，在上单调递增；令，则由均值不等式得，在上单调递减，在上单调递增；故当时，在上单调递减，在上单调递增；满足题意，结合选项知选C12. 建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，由等面积法可知，圆的半径为，故圆的方程为故可设填空题 13. -114. -815. (-1/4,+)16. 精选题目详解：15. 画出及的图像知及都是上的单调递增函数，故也是上的单调递增函数，从图像上易判断的解在直线部分，故令，解得，故的解集为16. 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，直线的方向向量为，直线的方向向量为则，当
9、直线AB与a成60角时，即则直线与直线的夹角应该满足设直线与直线的夹角，则，所以的最小值为，最大值为综上 正确的为简答题 17. 解：(1) 由余弦定理知整理可得： (舍去)(2) 由(1)可得18. (1) 的所有可能取值为200,300,500故的分布列为：2003005000.20.40.4(2) 当时，当时，的分布列为：0.20.40.4当时，的分布列为：0.20.40.4当时，的分布列为：0.20.40.4综上所述易知，当时，最大，此时19. (1) 证明：设是正三角形又是直角三角形取中点，连接易知，且，又又平面又平面平面平面(2) 过点作的垂线，垂足为，则，平面，平面又，且为的中位
10、线为中点以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则由(1)得，平面的法向量，平面的法向量二面角的余弦值为20. (1) 设直线方程为，联立抛物线方程可得：坐标原点在圆上(2) 由(1)得：当时，直线方程为，圆心，半径圆的方程为当时，直线方程为圆心，半径圆方程为21. (1) 的定义域为当时，在上单调增，又，故不满足题意当时，令，则，易知在上单调减，在上单调增故只需，即令，则易知在上单调增，单调减，故且仅在时取得最大值故当且仅当时，(2) 由(1)得 对均成立故用代替得又的最小值为322. （1）由已知得， ， （3分）即，即. （5分）（2）将代入（1）中，所以，解得， （8分）所以在直角坐标系下的坐标为由得：.所以的极径为 （10分）23.(1)当时，当，当时，令可得综上易知，的解集为(2)设由有解可得有解故的取值范围是由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息
