2017年全国1卷理科数学详解详析.doc

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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2【考点】:程序框图。【思路】:此题的难点在于考察点的不同,考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型结构,故而判断框中应该是A1 000,又题目要求为最小偶数,故而循环系数当为n=n+2。【解析】:选D。9已知曲线C1:y=cos x,C

3、2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【考点】:三角函数的变换。【思路】:熟悉两种常见的三角函数变换,先变周期和先变相位不一致。先变周期:先变相位:【解析】:选D。10已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,

4、过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【考点】:抛物线与直线的位置关系。【思路】:由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0,分别假设为和,故而可得,联立, 假设,故而根据韦达定理可得,此时 ,同理可得,故而,当且仅当时取等号。【解析】:选A。11设xyz为正数,且,则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110【考点】:行列式(杨辉三角)求和问题,计算量较大。【思路】:将已知的数列列举成行

5、列式的形式,第一行,1个数,求和为 第二行,2个数,求和为 第三行,3个数,求和为 第四行,4个数,求和为 第五行,5个数,求和为故而可得,第n行,n个数,求和为,因此前n行,一共有个数,求和为【解析】:根据上面的分析,我们可以类推得到,前14行,有105个数,求和为,当时,求和为前20行,有210个数,求和为,当时,求和为前25行,有225个数,求和为,当时,求和为前29行,有435个数,求和为,当时,求和为,故而选A。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .【考点】:向量的模长。【思路】:牢记求解模

6、长问题利用平方的思路,直接将所求的内容进行平方即可。【解析】:,故而模长为。14设x,y满足约束条件,则的最小值为 .【考点】:简单的线性规划。【思路】:根据约束条件,画出可行域即可。【解析】:如图所示,可行域为阴影部分,令为初始直线,当向上平移时,逐渐变小,故而在点处取到最小值-5。15已知双曲线C:(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60,则C的离心率为_。【考点】:圆锥曲线离心率问题。【思路】:利用角度计算可得答案。【解析】:如图所示,过点A作渐近线的垂线AB,由,又,故而,解得。16如图,圆形纸片的圆心为O,半径为

7、5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_。【考点】:立体几何体积计算,函数与导数综合。【思路】:根据题意可得DBC,ECA,FAB分别全等,故而可得三棱锥是正三棱锥,斜高即为三个三角形的高,即为,高为(右图)。不妨设三角形的边长为,此时在左图中,故而正三棱锥的高,此时即可计算体积。【解析】:根据体积公式可得,利用函数性质可得,假设,故

8、而当时取最大值 cm3。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为 (1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.【考点】:解三角形。【思路】:根据三角形面积公式可以求得第一问,第二问直接利用余弦定理求解即可。【解析】:(1)由题意可得,化简可得,根据正弦定理化简可得:。(2)由,因此可得,将之代入中可得:,化简可得,利用正弦定理可得,同理可得,故而三

9、角形的周长为。18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.【考点】:立体几何,空间向量。【思路】:(1)利用线面垂直的性质即可求得。(2)建立空间直角坐标系即可【解析】:(1),又,PA、PD都在平面PAD内,故而可得。又AB在平面PAB内,故而平面PAB平面PAD。(2)不妨设,以AD中点O为原点,OA为x轴,OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标:,因此可得,假设平面的法向量,平面的法向量,故而可得,即,同理可得,即。因此法向量的夹角余弦值:。很明显,这是一个钝角,故而

10、可得余弦为。19(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01)附:若随机变量服从正态分布,则,【考点】:统计与概率。【思路】:(1)这是典型的二项分布,利用正态分布的性质计算即可。(2)考察正态分布,代入运算即可。【解析】:(1)由题意可得,X满足二项分布,因此可得(2)由(1)可得,属于小概率事件,故而如果出现的零件,需要进行检查。由题意可得,

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