【2017年整理】第七章 生活中的轴对称

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1、1第七章 生活中的轴对称（8 课时）第一课时 7.1 轴对称现象教学目标（一）教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.教学过程.巧设现实情景，引入新课师我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起， （一边播放图片一边叙述）.无论 是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如 20 世纪著名数学家赫尔曼外尔（H weyl,18851955）所说的， “对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善”初步掌握对称的奥妙，不仅可以

2、帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！今天我们先来研究第一节：轴对称现象.讲授新课师下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片7.1 A ）1.这些图形有什么共同的特征？2.举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.3.你能将上图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？生甲这些图形都是对称的.生乙这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.生丙在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽

3、车.生丁还有一些建筑物，望远镜.师同学们回答得真棒.老师这里有刚才大家看到的窗花、柳叶的图片，我发给大家每人一张，你来做一做：能否将窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？生甲窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合.生乙柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.师很好，不仅窗花和柳叶可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合，而且刚才大家看到的建筑物、蝴蝶等的图片都可以沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合（电脑演示图片折叠）接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做（出示投影片7.1B）将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将

4、纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论）生我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.师很好.我们把这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetricfigure）.即：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线即：折痕所在的直线叫做对称轴.在日常生活中，我们经常见到轴对称图形（出示图片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框在几何图形中，经常见的轴对称图形有：（出示投影片7.1C）2你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.生甲图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有

5、一条对称轴.生乙图（3）是菱形，它有两条对称轴.图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴.生丙图（5）是等边三角形，它有三条对称轴，图（6）是圆，有无数条对称轴.师同学们讨论得很正确，看屏幕（电脑演示对称轴及折叠过程）了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做（出示投影片7.1D）把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论，教师指导）生我们经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合

6、.师很好.由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来，大家来想一想。观察下图中的每组图案，你发现了什么？P188 的图 73.生甲这些图案都是轴对称图形.生乙不对，轴对称图形是指的一个图形，而图 73 的每组都是两个图形.只能说这两个图形对称.师乙同学说得很好，对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对3称轴分成两部分，那么这两个

7、图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.课时小结本节课我们主要探讨了轴对称现象，了解了轴对称图形及有关概念、轴对称的两个图形，并区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.第七章 生活中的轴对称1.轴对称现象（5 分钟练习）生活中几乎处处可见轴对称现象，我们居住的楼房，卧室内的双人床，穿的服装，用的桌椅、黑板，甚至排座位，设计各种物体的形状、摆放都可能考虑到它们的对称性，观察下面几个图形，它们有什么共同特点，它们具有对称性吗？以上图形沿某条直线对折后，能够完全重合吗？_.请你试一试并与同桌进行交流.总结：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两

8、旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.我们戴的眼镜，读的课本，我们的双手、双脚，面部都是对称的，这给我们以美感，想像一下，如果它们不对称了会是什么样子?你的周围环境中还有哪些轴对称图形？把你的发现与同学们进行交流，并试着找一找它们的对称轴.第二节 简单的轴对称图形第二课时课 题7.2.1 简单的轴对称图形（一）教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.教学过程.巧设现实情景，引入新课

9、师上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么4样的图形是轴对称图形呢？生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？生甲正方形、矩形.生乙圆、菱形.生丙等腰三角形、角.师很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.讲授新课师同学们想一想：（出示投影片7.2.1 A ）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？生甲角是轴对称图形.生乙角平分线所在的直线是它的对称轴.师是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片7.2.1 B）按下面的步

10、骤做一做1.在 一 张 纸 上 任 意 画 一 个 角 AOB， 沿 角 的 两 边 将 角 剪 下 .将 这 个 角 对 折 ， 使 角 的 两 边 重 合 .2.在折痕（即角平分线）上任意取一点 C；3.过 点 C 折 OA 边 的 垂 线 ， 得 到 新 的 折 痕 CD， 其 中 ， 点 D 是 折 痕 与 OA 边 的 交 点 ， 即 垂 足 .4.将纸打开，新的折痕与 OB 边的交点为 E.师老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）师通过第一步，我们可以验证什么？生齐声可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.师很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的

11、线段？生我发现了：CD 与 CE 是相等的.师为什么呢？生因为折痕 CD 与 CE 互相重合 .师还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图 71师生共析如图 71，CD 垂直 OA、CE 垂直 OB，则ODC =OEC=90.因为：OC 平分AOB，则AOC =BOC.又因为 OC 是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：COD 与COE 全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.师很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？生角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.师同学们总结得很好，这就是

12、角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：5一个点在角的平分线上；角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？生甲线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.生乙线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.师很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片7.2.1 D ）按照下面的步骤来做一做：（1）画一条线段 AB，对折AB 使点 A、B 重合

13、，折痕与AB 的交点为 O.（2）在折痕上任取一点 C，沿 CA 将纸折叠.（3）把纸展开，得到折痕CA 和 CB.（1）CO 与 AB 有怎样的位置关系？（ 2） OA 与 OB 相 等 吗 ？ CA 与 CB 呢 ？ 能 说 明 你 的 理 由 吗 ？ 在 折 痕 上 另 取 一 点 ， 再 试 一 试 .（学生操作、思考，教师指导）生甲通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.生乙CO 与 AB 是垂直的. 生 丙 OA 与 OB 相 等 ， 因 为 OA 与 OB 重 合 ； CA 与 CB 也 是 相 等 的 ， 因 为 它 们 互 相 重 合 .师很好.OA 与 OB 相等，而 A、O

14、、B 是在同一直线上，所以可知：O 是线段 AB 的中点，OC 与AB 是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.点 C 是 AB 的中垂线上一点，则有 CA=CB，若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D，是否也有 DA=DB呢？大家来试一试.生我们通过操作可知：DA= DB.师那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.生从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.师很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这

15、条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段 AB，如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，那么如果给出一点 O，无论 O 点是否在直线上，还是在直线外，只要 O 点在 MN 上，我们就可以得出结论：OA=OB.你能说明理由吗？6你能说明理由吗？ 图 72师生共析我们可以用三角形全等来说明它.如图 72：直线 MN 是线段 AB 的中垂线，则可以知道：MNAB 于 D，AD =DB.所以可得ADC=BDC=90，因为 CD 是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：ADCBDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA =CB.师好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.课堂练习（一）课本 P193 随堂练习 11.如图 73，在 RtABC 中，BD 是角平分线，DE AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？图 73答：DE 与 DC 相等.理由是：射线 BD 是ABC 的平分线，点 D 到角两边 BA、BC 的距离分别是线段 DE、DC，所以：DE=DC（二）看课本 P1