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1、 万源教育 刘 辉20172018学年度第一学期高三期末自主练习理 科 数 学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.已知全集为R，集合A. B. C. D. 2.已知，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 3.已知函数A.0B.1C.eD. 4.已知等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为
2、A.3B. C. D.65.若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值是A. B. C. D. 6.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A. B. C. D. 7.函数的图象大致为8.在中，已知分别为BC的三等分点，则A. B. C. D. 9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于A.12B.18C.20D.2410.已知为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得，则双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D. 11.数列的前n项和分别为，若，则数列的前2018项和为A.2017B.2018C. D. 12.定义在区间上的函数，是函数的导函数，
3、若存在，使得，则称为函数上的“中值点”.下列函数：.其中在区间上至少有两个“中值点”的函数的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中的系数是（用数字作答）14.设变量满足约束条件的最小值为15.中国古代数学经典九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）.若三棱锥为鳖臑，且平面ABC，PA=2，AB=3，该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为16.过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于两点，给出以下结论：为定值；若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则轴；存在这样的抛物线和直线AB，使得（O为坐标原点）
4、；若以点A,B为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.写出所有正确的结论的序号三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值及相应的值；（2）在中，若的值.18. （12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，3，8，其中为标准A，为标准B.已知甲车间执行标准A，乙执行标准B生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲车间的等级系数的概率分布列
5、如下表：若的数学期望的值；（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7.用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A的概率.19. （12分）已知四棱锥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，M是SB的中点.（1）求证：CM/平面SAD；（2）若直线DM与平面SAB所成角的正切值为，F是SC中点，求二面角的余弦值.2
6、0. （12分）已知点A,B是椭圆的左右顶点，点C是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线AC,BC的斜率之积为.（1）求椭圆L的方程；（2）是否存在过点的直线l与椭圆L交于两点P,Q，使得以PQ为直径的圆经过点C？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21. （12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值.（二）选考题：共10分.在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44，坐标系与参数的方程（10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程，并说
7、明其轨迹；（2）若曲线的极坐标方程为，曲线C与相交于A,B两点，求线段AB的长度.23. 选修45，不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围.2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习理科数学参考答案一、 选择题 C D B C C C A B D C B B二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. 解：（1）. 4分由于，所以当即时，取得最大值，最大值为1. 6分（2）由已知，、是的内角，,且，可解得，. 所以, 10分得 . 12分18. 解：（1） 即 又，即 联立得 ，解得 . 4分（2） 由样本的频率分
8、布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.16分，即乙车间的等级系数的均值为. 8分（3） . 12分（4） 19. （1）证明：取中点,连接，在中，,四边形为平行四边形. 2分又平面,平面平面 . 4分（2）由已知得：两两垂直，以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 平面，就是与平面所成的角. 5分在中，即，设，则， 中，为斜边中点，. 6分则，所以，. 8分设是平面的一个法向量，则，令，得. 设是平面的一个法向量，则 ，令 . 10分 .二面角的余弦值为. 12分20. 解：（1）由题意可知，有 ， 2分即，又，解得，所以椭圆
9、的方程为. 4分（2）存在；以为直径的圆经过点可得，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，则有 . 8分 设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：， 将代入可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或. 12分21. 解：（1）由题意可知，方程对应的，当，即时，当时，在上单调递减； 2分当时，方程的两根为，且， 此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；4分当时， 此时当，单调递增，当时，单调递减； 6分综上：当时，单调递增，当时， 单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减； 7分（2）原式等价于，即存在，使成立设，
10、则， 9分设，则，在上单调递增又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为， 则，且，即， 11分由题意可知，又，的最小值为. 12分22. 解：（1）曲线的普通方程为 所以曲线是以为圆心， 为半径的圆。将代入式并化简得 所以曲线的极坐标方程为 . 6分（2）由题意得，曲线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离为 所以. 10分23. 解：（1）当时，原不等式可化为,等价于 或 或 解得或或 所以原不等式的解集为. 6分（2） 成立 或,所以实数a的取值范围是： . 10分由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息11万源教育 刘 辉
