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1、第十七章 波动光学 本章主要通过光的干涉、衍射和偏振现象研究光的波动性。 光学发展简史 微粒说 （corpuscular theory） （几何光学时期） 十七世纪，牛顿把光描绘成为从物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的微粒。这就是牛顿的微粒说。1679 年，荷兰物理学家惠更斯提出波动说，他认为光是在充满整个空间的特殊介质以太中传播的某种弹性波。 十八世纪以前，微粒说一 直占据上风。 波动说 （wave theory) （波动光学时期） 1801 年，英国物理学家托马斯?杨做了著名的“杨氏双缝干涉实验” ，提出光的波动说论文。 1819 年，法国物理学家菲涅耳做了著名的“光的绕射实验”
2、。 十九世纪开始，光的波动说逐渐占据上风。 18611862 年，英国物理学家麦克斯韦推出著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波，并预言光是一种以波的形式通过以太传播的电磁扰动。 1888 年，赫兹通过实验证实电磁波的存在。 波粒二重性 （量子光学时期) 1887 年，赫兹和雷纳德发现光电效应。 1905 年，爱因斯坦(Einstein)提出狭义相对论，并提出“光子”概念，假定光是具有能量和动量的粒子所组成的粒子流。 1922年，康普顿（Compton)效应。 1922 年，普朗克(Planck)提出一种新的理论量子理论。认为辐射不是连续的，而是量子化的。 同时，电子衍射实验表明，电子具有波动性。
3、不仅是电子表现出波动性，其他微观粒子，如中子、质子等都具有波动性。于是在宏观上看来不相容的粒子性和波动性的概念，在微观上可以统一起来。 微观“粒子” ，包括“光子”具有波粒二象性。光在传播过程中表现波动性，光与物质相互作用时表现为粒子性。 光子（photonics)学时代（现代光学时期） 1960 年，美国物理学家梅曼（Maiman)制成了第一台激光器，一种新型光源。激光以其高功率、高相干性、单色性和方向性好的特点很快被广泛应用于各领域。 由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和现代科学技术一块重要的前沿阵
4、地，同时又派生了许多崭新的分支学科. 一、光的干涉 17-1 光源 单色光 相干光 光源(light source)：发射光波的物体。 （任何发光的物体） 。 光是一种电磁辐射，按能量供给的方式不同，发光可分为两大类： 光源可以分为两大类 各种波长的电磁波中，能为人所感受的叫可见光。 光谱曲线：I(光强）?（?)波长（或频率)曲线，可以直观地表示光波强度与波长间的关系。也称为谱线。 谱线所对应的波长范围越窄，则光的单色性越好。 谱线宽度：标志单色性好坏的物理量。 谱线变宽的分类：自然加宽、多普勒加宽、碰撞增宽、外界辐射作用引起的增宽 相干光(coherent light)：振动频率相同、振动方
5、向相同、相位差恒定的两列光波。 17-2 双缝干涉(double slit interference) 1、杨氏双缝干涉 干涉条纹的特点 17-3 光程与光程差 1、光程( optical path ） 17-4 薄膜干涉( film interference） 等倾干涉 1、等倾干涉条纹 ( equal inclination fringes ） 17-5 薄膜干涉 等厚条纹 1、等厚干涉条纹( equal thickness fringes ） （同前） 17-6 迈克尔逊干涉仪( Michelson interferometer） 1、干涉仪的结构 17-8 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳
6、原理 1、光的衍射现象 17-9 单缝的夫琅和费衍射 单缝的夫琅和费衍射 17-10 圆孔的夫琅和费衍射 光学仪器的分辩本领 1、圆孔的夫琅和费衍射 17-11 光栅衍射(grating diffraction) 1、光栅衍射 17-12 X 射线衍射17-13 自然光和偏振光 17-14 起偏和检偏 马吕斯定律 17-15 反射和折射时光的偏振 17-16 光的双折射( double refraction ) 17-17 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振光的干涉 若入射 X 射线的波长是连续分布的，则波长值满足： 的入射光线在反射中将得到加强。 X 射线衍射广泛地应用于： （1）已知晶体结构参数，
7、可利用晶体衍射测定X 射线的波长X 射线光谱分析，对原子结构的研究极为重要。 （2）已知 X 射线的波长，可由衍射测定晶体的晶格常量X 射线晶体结构分析，在工程技术上也有极大的应用价值。 1、自然光( natural light 光的振动方向与传播方向组成的平面 称为振动面。 光矢量的振动在各方向上的分布是对称的，振幅也可看作完全相等自然光。 自然光可分解为两个相互独立的、等振幅的、相互垂直方向的振动。 2、偏振光 线偏振光( linear polarized light )：光矢量始终沿某一方向振动，或说光矢量保持在一固定的振动面内。 部分偏振光( partial polarized lig
8、ht )：光矢量沿某些方向的振动较强，而沿另一些方向振动较弱 偏振现象是横波所特有的。 自然光和偏振光的表示法： 偏振光有广泛的应用： 1）机械工业：利用偏振光的干涉分析机件内部的应力分布光测弹性力学； 2）化工、制药：利用振动面的旋转（旋光效应） ， 测量溶液浓度； 3）地质、生物、医学：广泛使用偏振光干涉仪、 偏振光显微镜； 还有立体电影的拍摄与放映，蜜蜂、蚂蚁偏光定位等。 4 ） 航海、航空：使用偏光天文罗盘； 1、起偏与检偏 从自然光获得偏振光的过程起偏。 偏振片（利用晶体的二向色性）是一种常用的起偏器(polarizer)。 透过偏振片的光就是线偏振光，其透光方向称为偏振化方向或透振
9、方向。 转动 P2，透射光强 I2 会随之变化。 P2 又称为检偏)器( analyzer )。 若入射到检偏器上的线偏光光强为 I1，则透射光的光强（不计吸收）I2 为： 证明： 设入射线偏光的光矢量的振幅为 A1， 透过检偏器 P2 的光振动分量为： 相应的光强为： 当 =0 或 180时，I2= I1，光强最强；当 =90或 270时，I2=0， 出现消光。 2、马吕斯定律 2. 线宽度 中央亮纹的线宽度： 第 K 级次极大条纹的线宽度： 通常用中央亮纹的半角宽 的大小来描述衍射效应的强弱。 一定，a 越小，衍射作用越显著； , 0 时，光线直线传播， 波动光学几何光学。 R、D 为圆孔
10、的半径和直径 爱里斑半径为： 称 为爱里斑( Airy disk)半角宽。 夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的 83.8%, 通常称为爱里斑 . 它的中心是点光源的几何光学像 , 半角宽 ?0 决定于第一极小的衍射角 式中 D=2R,为圆孔的直径 . 爱里斑的半径为 为透镜 L2 的焦距. 任何透镜,反射镜都有通光孔径 , 即使不加光阑, 入射光波也会受到限制. 因此, 任何光学仪器,即使像差得到了很好的教正或消除, 点物也不会成点像 , 而是形成衍射光斑, 这直接影响了成像质量. 若物面上的两物点的衍射斑重叠的厉害,就不能分辨出是两物点, 这就有了光学仪器的分辨本领.
11、 瑞利判据：( Rayleigh criterion ) 如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。 2、光学仪器的分辨本领 I 称 为最小分辨角。 光学仪器的分辨本领( resolving power )： 1. 望远镜的分辨本领为： 不可选择， 可 2. 光栅的分辨本领为： 任何具有空间周期性的衍射屏都可以称为衍射光栅。 a 缝宽 b 间距 d=a+b 光栅常数 如每厘米 8000 条刻痕的平面透射光栅，其光栅常数为： 光栅衍射条纹的特点 （1）= 0 的一组平行光会聚于 O 点，形成中央明纹，两侧出现一系列
12、明暗相间的条纹； （2）. 衍射明纹亮且细锐，其亮 度随缝数 N 的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高； （3）. 单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射图样是每条缝的单缝衍射效应与缝间光束的干涉效应相互叠加的结果。 下面讨论多光束干涉： 设相邻两缝发出的光束间的相位差为 2 的整数倍，则 N 束光在 P 点干涉加强，合振动的振幅最大。 (1) 光强主极大条件 A=Na 主极大明纹的条件满足 (平行光垂直入射) ： 光栅方程 则各分振动的振幅矢量合成后，形成一闭合折线，合振动振
13、幅 A=0，光强极小。 (2) 光强极小条件 注意： ，.等. 若相邻光束相位差 满足： 主极大矢量图： 极小矢量图：( N=6 ) 在两个相邻的主极大之间，有 N-1 个极小。 例如：N=6 : 相邻两个主极大 k= 0 和 1 之间，K只能取 1、2、3、4、5， 即与各极小相应的: 主极大矢量图： 极小矢量图： ( N=6 ) (3) 次极大条件 此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭合折线，合振动的振幅不等于零。当 N 数目很大时，光强仅为主极大光强的 4%左右。 注意： 在相邻的两个主极大之间，有 N-2 个次极大。对应的相位差为： N=6 时, 主极大、次极大、极小的位置如图所示
14、： 如：N=6，在主极大 0 和 之间， 1，2，3，4。 单缝衍射效应对多缝干涉的调制作用如下图所示： (4)光栅衍射的缺级( missing order ) 若 的某些值满足光栅方程的主极大，而同时又满足单缝衍射的极小，则这些主极大条纹将消失缺级。 缺级的级数为： 缺级时满足： a=3b (5)平行光斜入射到透射光栅上 光栅主极大公式应改写为（如图）： 若入射光线与透射光线在光栅法线的同侧，则有 一般可写为： 干涉与衍射的区别和联系 干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。 a 很小，d/a 较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。 当 a 不很小时， 单缝衍射的调制作用
15、明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。 衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。 2、光栅光谱 1、光栅 分光元件 2、光栅光谱 ( grating spectrum )： 有多级光谱；是正比光谱( i 和 ?不大时,? ) 3、光栅的色分辨本领 光栅可使波长相近的谱线( 主极大 )分开； 但谱线有宽度，可能重叠，以至难以分辨。 据瑞利标准， ?和? +?的第 k 级谱线刚刚能分辨时， ? 的第 k 级主极大的中心应与? + ?的第 k 级主极大的边缘重合。 即波长差为 的两谱线色散开的角度 ( = D?) 应等于主极大的半角宽 刚可分辨的波长差 光栅的色分辨本领 可见， N R
