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1、第十一章 磁场中的磁介质111 一螺绕环的平均半径为 R=0.08m，其上绕有 N=240 匝线圈，电流强度为 I=0.30A时管内充满的铁磁质的相对磁导率 r5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？解：（1）由 得 代入数值为IdlHL IRNHIR22mA/1043.8.0134（2） TBr 9.5270 112 在图 118 所示的实验中，环型螺绕环共包含 500 匝线圈，平均周长为 50cm，当线圈中的电流强度为 2.0A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为 2.0T，求这时（1）待测材料的相对磁导率 r；（2）磁化电流线密度 js。解：（1） 代入数值IRNHmAH/
2、2015796470Br（2） nIjrs /105.2105)796()1( 113 如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为 r（ rR3 时：H=0, B=0, M=0（2） IIrs)1(114 一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为 r，若在此环形铁心上绕有 N 匝线圈，线圈中的电流为 I，设环的平均半径为 r，求此铁心的磁化强度。解： 由 得IdlHL INHr22rMrr)1()(115 设长为 L=5.0m，截面积 S=1.0cm2 的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩 m0=1.81023 Am
3、2，求（ 1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果要使铁棒与磁感应强度 B0=1.5T 的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度 7.8g/m 3,铁的摩尔质量 M0=55.85g/mol。解：（1）棒的质量为 ，棒内的铁原子数 N 为：LSV192340 0.410.685.7AN铁棒的磁偶极矩为 223190 57.2.4mAm（2）需用的力矩为 NBM14059116 将一直径为 10cm 的薄铁圆盘放在 B0=0.4104 T 的均匀磁场中（如图） ，使磁力线垂直于盘面，已知盘中心的磁感应强度为 BC=0.1T，假设盘被均匀磁化，磁化电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流，求（1）磁化电流大小；（2
4、）盘的轴线上距盘心 0.4m 处的磁感应强度。解：（1）设圆盘边缘流动的磁化圆电流为 Is，对盘中心而言，依题意有可得磁化电流大小为RIBssC200AIs 37240 1096.7105).()( （2）圆盘边缘流动的磁化圆电流为 Is 在轴线上产生的磁感应强度为 2320)(ZRIBss将 R=5cm、Z=0.4m 及上面 Is 的值代入上式得 TBs 423247 109.).05.(1964 Sm 444.0 .习题 116 图第十二章 电磁感应 121 在通有电流 I=5A 的长直导线近旁有一导线 ab，长 l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向
5、以 v=10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式 E =LlBvd)(E 3ln20301IxdIvV5710.l154方向沿 x 轴负向，a 电势高。122 平均半径为 12cm 的 4103 匝线圈，在强度为 0.5G 的地磁场中每秒钟旋转 30 周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解： ，电动势的大小为tNBScosE tNBSdtsinEmax nr2 V7.1302)10(105.443 123 如图所示，长直导线中通有电流 I=5A 时，另一矩形线圈共 1.0103 匝，a=10cm，长
6、 L=20cm，以 v=2m/s 的速率向右平动，求当 d=10cm 时线圈中的感应电动势。解： 10ln2102010 xILNxdILx电动势的大小为 E tdtxI1020vILNEx=d=10= V373)1(540. 124 若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电 i=5sin100t A，线圈内的感生电动势将多大？解： 2ln102010iLNxdiL电动势的大小为 E dtil0tdtil d aLI v习题 123 图d la bvI习题 121 图xotLN10cos52ln0 t10cos52ln41.73 )(10cos35.42Vt125 一长为 L 的导体棒 CD，
7、在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于 L/3 处的轴以匀角速度沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为 B，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式 E =LlBvd)(E LdrB320r310r321c 点电势高26126 如图两端导线 ab=bc=10cm，在 b 处相接而成 300 角。若使导线在匀强磁场中以速率 v=1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.510 2 T，问 ac 间的电势差是多少？哪端电势高？解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势，bc 边产生感应电动势为E 2105.103sin20 vBbcV18.c 点电势高12
8、7 在通有电流 I 的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈 ABC 与其共面，并以速度 v 垂直于导线运动，求当线圈的 A 点距导线为 b 时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知 AB=a，ACB= 。解：AB 边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC 边产生感应电动势为EBC actgbIvBCv)(20AC 边产生感应电动势为EAC cos10adlxI axbdctIv002btgIvln2E 方向顺时针)(l0actI习题 125 图习题 126 图习题 127 图128 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为 m 的金属杆，其长度 ab=l，导轨一端由一电阻 R 相连（其他电阻忽略
9、） ，导轨又处于竖直向下的均匀磁场 B 中，当杆以初速v0运动时，求（ 1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中 R 所发出的焦耳热。解：（1）依题意，根据牛顿定律有 dxvtmlvBIlF分离变量积分 20002 lBRvdvxmRlv（2） 201Q129 均匀磁场 B 被局限在圆柱形空间， B 从 0.5T 以 0.1T/s 的速率减小。 （1）试确定涡旋电场电场线的形状和方向；（2）求图中半径为 r=10cm 的导体回路内各点的涡旋电场的电场强度和回路中的感生电动势；（3）设回路电阻为 2，求其感应电流的大小；（4）回路中任意两点 a、b 间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切
10、断，两端稍微分开，问此时两端的电势差多大？解：（1）顺时针（2） 可得dtLlEtBr2tr=10cm 时： mVE/105.2103E 3.14（1010 2 ） 20.13.1410 3 V，方向顺时针dtLltBr（3） ARI 331057.2104. （4）回路中任意两点 a、b 间的电势差为 2abab lrRlrIV（5）断开时，电流 I=0，开路电压即为电源电动势 Vab=E3.1410 3 V1210 均匀磁场 B(t)被限制在半径为 R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路 aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。v
11、0习题 128 图习题 129 图习题 1210 图b aRabEabI解： ，回路中的感应电动势的大小为BRS261E dtdt1211 如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成角的 V 形导线框，其 MN 边可以自由滑动，并保持与其它两边接触，今使 MNON，当 t=0 时，MN 由 O 点出发，以匀速 v 平行于 ON 滑动，已知磁场随时间的变化规律为 B(t)t 2/2，求线框中的感应电动势与时间的函数关系。解：依题意图中三角形面积的磁通量为 BtgxS2142tv三角形回路中的感应电动势的大小为E 方向逆时针dt32tv1212 一半径为 R，电阻率为 的金属薄圆盘放在磁场中，B
12、的方向与盘面垂直，B 的值为 B(t)=B0t/，式中的 B0 和 为常量，t 为时间。 （1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2）若 R=0.20m，=6.010 -8m，B 0=2.2T， =18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度。解：（1）与 o 距离为 r（rR2，匝数分别为 N1 和 N2，试求它们的互感。 （提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为 102RIB因为 R1R2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为 2N2102IIM2102R1216 在如图所示的电路中，线圈 II 连线上有一长为 l 的导体棒 CD，可在垂
13、直于均匀磁场 B 的平面内左右滑动并保持与线圈 II 连线接触，导体棒的速度与棒垂直。设线圈 I和 II 的互感系数为 M，电阻为 R1 和 R2。分别就以下两情形求通过线圈 I 和 II 的电流：（1）CD 以匀速 v 运动；（2）CD 由静止开始以加速度 a 运动。解：（1）CD 以匀速 v 运动时,I1 是恒量，故 I2=01lRI（2）CD 由静止开始以加速度 a 运动,I1 是时间的函数，故 I2 不为零1BlatI， 12RlMdtIaRMBlI2121217 矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为 N。 （1）求它们的自感；（2）当N1000 匝，D 1=20cm，D 2=10cm，
14、h=1.0cm 时自感为多少？解：（1）根据安培环路定理 Id0Ll，穿过线圈的磁链数为rNIBIrB2200习题 1215 图IIIII习题 1216 图习题 1217 图roSBNddrhIND1210 ln2210IhIL ln2210DhN（2）当 N1000 匝，D 1=20cm，D 2=10cm，h=1.0cm 时自感为 HL 3-27 10.9 l.)(04 1218 在长 60cm、直径 5.0cm 的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感系数为6.0103 H 的线圈？解：穿过线圈的磁链数为 BNSIlr02IlrN020匝IL 20.1)5.2(1467320020 rLl1
15、219 如图，两长螺线管同轴，半径分别为 R1 和 R2（R 1R2） ，长度为 l（lR 1 和R2） ， 匝数分别为 N1 和 N2。求互感 M1 和 M2，由此证明 M1M 2。解：匝数为 N1、半径为 R1 的螺线管通有电流为 I1 时0IlB穿过匝数为 N2、半径为 R2 的螺线管线圈的磁链数为1210Il12IM210RlN匝数为 N2、半径为 R2 的螺线管通有电流为 I2 时 20IlB穿过匝数为 N1、半径为 R1 的螺线管线圈的磁链数为 21RN210IlN，结果得 M1=M221IM210RlN习题 1219 图1220 一圆柱形长直导线中各处电流密度相等，总电流为 I，试证每单位长度导线内贮藏的磁能为 。1620I证：根据安培环路定理 Id0LlB2202
