【2017年整理】第7章 电磁感应 暂态过程

《【2017年整理】第7章 电磁感应 暂态过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】第7章 电磁感应 暂态过程（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1第 7 章 电磁感应 暂态过程一、目的与要求1掌握法拉第电磁感应定律，能熟练地应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能应用楞次定律判断感应电动势的方向。2掌握动生电动势和感生电动势、感生电场的概念、规律和计算方法。3理解自感和互感现象，掌握简单情况下自感系数、自感电动势，互感系数，互感电动势的计算方法。4理解磁场能量的概念，掌握磁场能量的计算方法。5理解位移电流和全电流的概念，了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。6了解暂态过程中的物理特征，掌握 RL、RC 串联电路暂态过程的计算方法。二、内容提要1电源电动势 lEdk2法拉第电磁感应定律 ti3根据产生原因不同，感应电动势可分为（1）动

2、生电动势 bai lBd)(v（2）感生电动势 SLVi ttBEd4根据产生方式不同，感应电动势可分为（1）自感电动势： tILd其中 为自感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的IL匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。（2）互感电动势 tIMd其中 M 为互感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的几何形状、尺寸、匝数、周围介质的磁导率以及回路的相对位置决定的物理量。5磁能自感磁能 21LIWm2磁场能量密度 212BHwm磁场能量 VVWdd6全电流安培环路定理 )(dDLIlH其中 为传导电流， ，为位移电流。ItI7麦克斯韦方程组（

3、1）通量公式： 0dqS其中，式中的 为高斯面内包围的自由电荷量的代数和。0qSB（2）环流公式： SLtBlEdd)(DIH8暂态过程（1）LR 电路的暂态过程（如图 7.1） 。接通 1 )e1(tLRI当开关 K 拨向 2 t（2）RC 电路的暂态过程（如图 7.2）充电时 )e1(tRCq放电时t三、例题7-1 一长直导线通有电流 I，其附近有正方形线圈。线圈绕 轴以匀角速旋转。转o轴与导线平行，两者相距为 ，且在线圈平面内与其一边平行并过中心。求任意时刻线b圈中的感应电动势。分析 线圈旋转，穿过线 圈所围面积的磁通量随时间变化， 线圈中必有感应电动势。用法拉第电磁感应定律求解。解 线

4、圈在转动过程中，通过它的磁通量随时间变化。当线圈转过角度 时，t3通过它的磁通量为 120lnd21 raIrBr式中 tbcosabr22线圈中感应电动势为d1d20trtrItitabbacossin22 tabcos212说明 用法拉第电磁感应定律解题的关键是求出任意时刻 通过线圈的磁通量。7-2 如图所示，金属杆 OA 在均匀磁场中绕通过 O 点的竖直轴 OZ 作匀速率旋转，旋转角速度为 ，杆 OA 长 ，磁感应强度为 ，方向与 OZ 一致。试求下列两种情况0lB下 OA 两端之电势差：（1）若杆 OA 与 OZ 轴垂直时，见图（a）所示；（2）若杆 OA 与 OZ 轴夹角为 时，见图

5、（b）所示。分析 金属杆在稳定磁场中运动，产生动生电动势，因此可用 动生电动势公式求解。Ai0d)(lBv解 （1）由于杆 OA 上各处的线速度不同，故在杆上取一线元 ，其线速度为 ，ldv离轴的距离为 ，则 。此种情况下， ， ， 是互相垂直的，所以，此线元的llvBld动生电动势为 llid)(dlv整个金属杆的动生电动势为 201lBlli，说明电动势方向与积分路径一致，即从 O 指向 ，说明 端电势比 O 端高。0i A（2）同样，可将杆看作由许多线元组成。任取距 O 点为 l 远处长为 的一段，由图ld（b）知， ， 的方向与 B 垂直，为水平方向，与 的夹角为 。其中Bv 90的大

6、小为 ，所以sinl )cos(dsind)( lldivli2整个金属杆 OA 两端的电势差为42002sin1dsindBllBlOAii 为正值，说明 A 端电势比 O 端高。i说明 此题也可将 OA 补 成一回路，用法拉第电磁感应定律求解。7-3 法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的金属圆盘，如图所示。设圆盘半径，匀强磁场的磁感应强度 ，转速为 时，求盘心与盘边缘之m20.RT70.B1s50间的电势差 。u分析 整个圆盘可以看作由许多沿圆盘半径方向的金属细棒（比较确切地说，是许多小的扇形面）组成。当圆盘转动时 ，每一金属 细棒在磁场中运 动必产生大小和方向都相同的动生电动势。这些细棒

7、彼此并 联，因此 盘心与盘边缘之间的 电势差的值就等于每一金属细棒两端的电动势。解 取如图所示的一条细棒为研究对象。在距盘心 为 处取一线元 ，其速度大arrd小 ，线元 上的动生电动势为rvrdBri dd)(vv盘心 与盘边缘 之间的动生电动势ab201RRbaii ，表明 的方向由 指向 ，即 点为低电势， 点为高电势。所以，盘心 与0iiaba盘边缘 间的电势差为b 21Buiba将 ； ； ，代入上式，得T70.Bm2.Rs50)(4|V说明 从计算结果 知，要提高圆盘发电机的电动势需从增加磁感应强21Ru度，提高转速及增大圆盘面积 三方面着手。一般来 说，圆盘发电机所产生的电动势较

8、小，不太实用。7-4 如图所示，长为 的直导线 ab，可在光滑水平导轨上运动。导轨左端与直流电l源相连接，整个装置处于均匀磁场 中。若 .2m， T， V，内阻B0l5.B3，不考虑摩擦和其它线段的电阻。试求：1.0r（1）ab 匀速运动时的速度；（2）当 ab 受向左的阻力 N 后，它作匀速运动时的速度；2f（3）ab 匀速运动时，阻力作功的功率；5（4）分别讨论 和 时的能量转换关系。0阻f阻f分析 本题是包含电磁感应，磁 场对电流的作用和牛顿定律等内容的综合性问题。当接通电源后，电源电势在导线 中产生电流。 该通电导线 受磁场力的作用而向右加速运动，ab由于 向右运动使通过 回路的磁通量

9、逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回abcd路中流减小，当 速度达到一定 值时，回路中流 为零，此时 匀速运动。ab解 （1）设 匀速运动时的速度为 ，回路中电流为零，即v0rBlI所以 )m/s(3lv（2）ab 在 作用下匀速运动的条件是它受到的磁力与阻力大小相等，方向相反。f设此时 ab 匀速运动时的速度为 ，则回路中的电流为v)(1BlrI磁力为 )(lrlIFv由 f得 )m/s(10.232Blrfv（3） （W）Pf阻（4）当 时，从接通电路到 ab 开始作匀速运动这段时间内，电源提供的能量0阻一部分转换为内阻 上的焦耳热；另一部分转换为导线 ab 的动能。ab 作匀速运动时

10、，电r路中无电流，电源不再提供能量。在 的情况下，从接通电路到 ab 开始作匀速运动这段时间内，电源提供的能阻f量一部分转换为内阻 上的焦耳热，一部分转换为导线 ab 的动能，还有一部分用来克服r阻力作机械功。 以速度 匀速运动时，电路中的电流也不为零。电源还得继续提供能abv量，该能量的一部分转换为内阻 上的焦耳热，另一部分用来克服阻力作机械功。r说明 此题所述的电能通过磁场这个媒介转换为机械能的过程，就是电动机的工作原理。不论是机械能转换为电能 还是电能转换为机械能，都不是直接的，中间必须通过磁场作为媒介。67-5 在半径为 R 的长直螺线管中有 的磁场，如图（a）所示，直导线0dtB。求

11、导线 ac 上的感生电动势。bca分析 导线 ac 的 ab 段处在变化的磁场中，bc 段在 变化的磁场外，要求导线 ac 上的感生电动势，可以构造一个闭 合回路，使回路上除 ac 之外，其它部分的感生电动势为零，由法拉第电场感应定律求解。也可先求得空 间的有旋电场 的分布， 进而由直接求解。caVilEd解法一 用法拉第电磁感应定律求解。如图（a）所示。取闭合回路 ，其中 、 均沿半径方向，与有旋电场的oabcdoac方向始终垂直，所以 ，由法拉第电磁感应定律知0coatmbdBSBm123)(21其中 2140cos2RRS16故 tBRtmac d2)3(d2，所以其方向与求 时的绕行方

12、向相反，即感应电动势由 a 指向 c。0ac解法二 用感生电场力作功的方法求解由于磁场分布具有对称性，因此螺线管内、外的有旋电场线都是以螺线管轴线的点为圆心的同心圆线，且同一个同心圆线上各点 的大小相等。VE在管内，即 区域，在垂直于管轴的平面内取以 为半径，圆心在管轴上的圆形Rrr闭合路径，按逆时针方向进行积分，则由 sBlEddtLVi知 22rtVi tBrEd7沿逆时针方向。VE在管外，即 区域，同理可得Rr2d2RtBrEVi 沿逆时针方向。VE所以导线 ac 上的感生电动势为 cbVbaVcaVlEllEdd cb如图（b）所示，对于 ab 段，设其到螺线管轴线 O 的距离为 h，

13、则 babaaVb ltBrldcos2dosdl其中， ， ，所以rhcosR23babaab lthltBdd1tBR43232方向由 a 指向于 b。 cbcbVltrdosd2lE将 ， 代入上式得rhcos2hl222ddlhtBRltrcbcb 令 tghl所以 tBRtBRbc d12secd2362方向由 指向于 。所以 bcac8tBRtd12432)(，所以其方向为由 指向 。0acac说明 感生电动势的方向也可由楞次定律判定。7-6 测铁磁质中的磁感应强度。如图所示，在铁磁试样做的环上绕上两组线圈。一组线圈匝数为 ，与电池相连。另一组线圈匝数为 ，与一个“冲击电流计”相连

14、1N2N（这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比） 。设铁环原来没有磁化。当合上电键使中电流从零增大到 时，冲击电流计测出通过它的电量为 。求与电流 相应的铁环11I q1I中的磁感应强度 是多大？B分析 将线圈 绕在铁环上， 铁环会使 中的电流产生的磁场大大增强，而且磁 场1 1基本上集中在铁芯内部，这时 整个铁环就相当于一个由束 缚电流组成的螺绕环。 中的电1N流变化，必使铁环中的磁场发 生变化，因而 线圈中有感生 电动势产生。2N解 以 S 表示环的截面积，以 B 表示环内磁感应强度， 中的感生电动势的大小为2tSttdd)(22以 R 表示 回路的总电阻，则 中的电流为2NtRSi2

15、设 中的电流增大到 需要的时间为 ，则在同一时间内通过 回路的电量为11I2NRSBStBNtiqB102021dd由此得 SRB21这样，根据冲击电流计测出的电量 ，就可以算出与 相对应的铁环中的磁感应强度。q1I说明 这是常用的一种测量磁介质中的磁感应强度的方法。不同的是，若测量的是顺磁质或抗磁中的磁感应强度时， 需在介质圆环上密绕且 绕满整个圆环，以防漏磁，从而1N保证整个圆环内建立的磁场大致均匀。7-7 如图，一长直导线通以交变电流 ，式中 表示瞬时电流，而 表示tIisn0i0I最大电流， 是圆频率， 和 都是常量，在此导线平行地放一长为 ，宽为 的长方0Ila形线圈，靠近导线的一边与导线相距为 。周围介质的磁导率为 。求任一时刻线圈中d的感应电动势。9分析 导线中电流 随时间 变化，它激 发的磁场也随时间 而变化，因此通 过线圈的it t磁通量也随 而 变化，线圈中有感生电动势，用法拉第电磁感应定律求解。t解 先求这一时刻通过线圈的