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1、 - 1 -第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识要点：1.只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次） ，等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为 0 的条件.2.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a0） ，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 一元二次方程的根是两个而不是一个专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知 是关于 x 的一元二次方程，则 m
2、 的取值范围是（ ）2(3)1mxA.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2 且 m32. 已知关于 x 的方程 ，问：21()()10m（1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于 x 的一元二次方程 的常数项为 0，求 m 的值15)1(22mx4.若一元二次方程 没有一次项，则 a 的值为 .2(4)(36)80axxa专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是 （a0） ，则 a-b 值为（）A.1 B.0 C.1 D.26
3、.若一元二次方程 中，a b+c=0，则此方程必有一个根为 .02cba7.已知实数 a 是一元二次方程 x2 2013x+1=0 的解，求代数式 的值.22103a - 2 -参考答案1. D 【解析】 ，解得 m-2 且 m3.3022.【解】 （1）当 时，它是一元二次方程.解得：m=11,0当 m=1 时，原方程可化为 2x2-x-1=0；（2）当 或者当 m+1+（m -2）0 且 m2+1=1 时，它是一元一次方程. 2,1解得：m=-1，m=0.故当 m=-1 或 0 时，为一元一次方程3.【解】由题意，得： 解得：m =121,.4. -2 【解析】由题意得 解得 a=2.36
4、0,24.a5. A 【解析】关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0） ，a 2ab+a=0.a（ab+1）=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1 【解析】比较两个式子会发现：（1）等号右边相同；（2）等号左边最后一项相同；（3）第一个式子 x2对应了第二个式子中的 1，第一个式子中的 x 对应了第二个式子中的-1.故 .解得 x=1.217. 【解】实数 a 是一元二次方程 x22013x+1=0 的解，a 22013a+1=0.a 2+1=2013a，a 22013a=1. 013 - 3 -21.2 降次解一元二次方程知识要点：1.解一元二次方程的基本思想
5、降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式=b 2-4ac 与一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的关系：当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；当0 时，a（x+h） 2+kk ；当 a0，1p%=0.9. p%=0.1=10%.答：平均每次下调 10%；（2）先下调 5%，再下调 15%，这样最后单价为 7000 元 (15%)(115%）=5652.5元. 销售经理的方案对购房者更优惠
6、一些7.【解】因为 60 棵树苗售价为 120 元607200 元8800 元，所以该校购买树苗超过 60棵设该校共购买了 x 棵树苗，由题意，得 .120.5680xx解得 120,8当 时， ， 不合题意，舍去；x.506412当 时， ， .2 x .答：该校共购买了 80 棵树苗 8.【解】(1)26.8（2）设需要销售出 x 部汽车可盈利 12 万元.当销售 10 部以内（含 10 部）时，依题可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.解得 .当销售 6 部汽车时，当月可盈利 12 万元.)(021 x，不 合 题 意 ， 舍 去当销售 10 部以上时，依题可得2827+0.1
7、（x1）x+x=12.解得 ，均不合题意，应舍去.24,5答：当销售 6 部汽车时，当月可盈利 12 万元.9.【解】 （1）n3(2)设这个凸多边形是 n边形,由题意,得 .(3)142n解得 (不合题意,舍去).答:这个凸多边形是七边形.127,4(3)不存在.理由:假设存在 n边形有 21 条对角线. 由题意得 .()2解得 .因为多边形的边数为正整数，但 不是正整数，故不合题意.372317所以不存在有 21 条对角线的凸多边形.10.【解】 （1）1 5 9 13 2n1；4 8 12 16 2n（2）由（1）可知 n 为偶数时 P1=2n P2=n22n. - 20 -根据题意得 n22n=52n，n 212n=0，解得 n=12，n=0（舍去） 存在偶数 n=12使得 P2=5P1
