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1、11第二十一章 二次根式21.1 二次根式知识与技能：理解二次根式的概念过程与方法：一：经历，观察，比较，总结二次根式概念的过程。发展学生的归纳概括能力。训练学生类比的学习方法、情感、态度与价值观。二：经历观察比较总结和应用等数学活动。感受数学活动充满了探索性和创造性。体验发现的快乐。重点与难点重点：二次根式的概念。难点：二次根式的概念和应用。温故知新：一完成下列填空题后，回答下列问题。若一个数的平方等于。那么这个数就叫做的平方根。即若 。则2算术平方根：若一个非负数的平方等于。那么这个数叫做的算术平方根。即：若 则2问题：1在平方根和算术平方根的定义中都出现了和他们的取值范围相同吗？2负数有
2、没有平方根和算术平方根呢？3一个非负数的平方根有（）个。它们是一个非负数的算术平方根有（）个。4算术平方根 中， 所以说， 中和 是两个aaa数。5在实数满足（） 则23c二用带有根号的式子填空。看看写出的结果有什么特点？若一个直角三角形的边长分别是和，则另一边长是面积为的正方形的边长为要修建一个面积为的圆形喷水池，它的半径为一个物体从高处自由落下，落到地面用的时间与开始落下的高度满足t 。如果用含有的式子表示。则2从以上四个问题的结果，他们的表示都是一个非负数的算术平方根归纳：形如 （ 的式子，叫做二次根式。二次根式实质上就是一个非负数a)0的算术平方根，它具有双重非负性。即 )0(,a小试
3、牛刀：一写出下列各式中字母的取值范围。22 1x1x1xx11x 22210. 11（ 12 1x0)1x2)3(x二规律方法总结：分母不为 0二次根式的被开方数是非负数3 零指数，负指数的底数不为 04综合式要用大括号和数轴三若 。则 32xn201四已知，为实数，且满足 试求 =-3bab五在平面直角坐标系中，（，）（，）（，）是的三个顶点，则=-快乐：组：函数 中的自变量取值范围是（）2x下列各式中，一定是二次根式的是（） 432x32a1x若 则的为（）y当时， 在实数范围内有意义。a4当时， 在实数范围内有意义。21x要使式子 有意义，则的取值范围是a组：当时， 在实数范围内有意义。
4、132x33当时，式子 在实数范围内有意义。31x 的值为（）3x正数负数非正数非负数能使式子 有意义的实数有（）2)(个个个无数个已知式子 在实数范围内有意义。则点（， ）在平面直角坐标系mn1 2中的第象限。当时，二次根式 有最小值，其最小值为1x的三边长为，和满足 ，求的取值范围。bab412取何值时，下列各式有意义。（） ） ） （）231x17x32x21x组：求 的值23294aaa已知为一等腰三角形的两边，且满足等式 求此42362baa等腰三角形的周长和面积若适合关系式求的值yxyxmyxyx 19123244第二课时二次根式（二）学习目标：知识与技能：通过具体实例，探究出二次
5、根式的性质。利用二次根式的性质进行化简与计算。过程与方法：通过用与绝对值的类比的方法得出二次根式的性质。让学生体验类比的数学思想情感态度价值观：通过实例发现问题，独立思考培养合作探究的能力，养成良好的数学思维习惯。重点：二次根式性质的应用难点：二次根式性质的探究过程。温故知新填空1 4=（ ） 2=（ ） ( ) (2252_)2a= 422)(162)41(2)1(归纳总结：1） ， （ 1 应用时注意与因a2)(2)()0a式分解的联系。 2 这两个公式是去掉根号的常用方法。小试牛刀：一 计算 4 2)1( 2)53(1696105 6 72322)3(7 若 ，则x_x二填空若代数式 的
6、值是常数。则的取值范围是22)3()1(a则 |yx3 若 _,0则x554 时， 22)(1xx5实数在数轴的位置如图所示化简2222 )()()(ababa已知为的三边 22)()(acbacbc在实数范围内分解因式（） （）2 4x已知实数满足 求 的值。a07206快乐组一： 2)3.0( 5 )2( 23(31若，则化简 的结果是（）2x以上都不正确6 若 2，则x_)(2已知为实数，下列等式一定成立的是（） （ a2 a2) 12a 1)(2如果 那么的取值范围是（）2或已知实数在数轴上的位置如图所示化简 2)(ba。化简 （）的结果是22yx二：综合应用题如果 则 ba22)1(
7、)4(bab在数轴上表示数得点在原点的左侧。化简 66若化简 的结果是则的取值范围是_ 182x若整数 m 满足条件 则 m 的值是 ,52)(m且对于题目“化简并求值： ”，甲乙两人的解答不同。1,12aa其 中甲的解答是： = = ，一的解a )(122 a2549答是; ,谁的解答是错误的? 511)(22 aa为什么？三：拓展探究题。1. 已知 均为有理数，且满足 求yx249x2. 已知 x= 求（ 的值。526)1(241xx3. 设 abc 为实数，且满足 a+b+c=2 求（）142614cba（）（）的值。7721.2 二次根式的乘除第一课时学习目标：知识与技能：1. 使学生
8、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算2. 会进行简单的二次根式的加减乘除法运算过程与方法1. 使学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。2. 使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。情感态度价值观：培养学生努力探索事物之间的内在联系的学习习惯重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行二次根式的乘除法运算难点：二次根式乘除的运算温故知新：完成下列填空，观察计算结果。你发现了什么规律？1. =_ =_49492. _ _1616归纳总结：用字母表示你发现的规律。_小试牛刀：计算1. 3152. 243. )56(1034. 4zxy5. )()2(6. 369二：
9、计算下列各式，你有什么发现？881.（ =)12()2.（ =）33.（2 ） （ ） ） ） （ （ ） （ （ ） ） （ 归纳_-观察下列各组二次根式分别有什么特点？1 ） 2 ） 3 ） 2） 15,37,2 2,18, ,85.03） ,8归纳总结化简 1 2. 3. 4. 5. 6.48.0249612542ab3快乐 ABCA 组1. 计算 的结果是（ ）36A 3 B C D 3262.下列各式中，化简正确的是( )A 94)9(4B 18271C 2346499D 563294253 。若 x= y= 则 xy 的值为（ ）abaA B C a+b D a-b4.已知 ab。
10、化简二次根式 正确的结果是（ ）a-3A B C D abbb5.化简：= = 24271283483419= = = 21645108）（）（ 54-603.= = 212083）（）（ = 43nm7= ）（ 0ab12-6.等式 成立的条件是（ ）2x-1xA x1 B x-1 C -1x1 D x1 或 x-1B 组1. 若 xy0，则化简 的结果是_y22. 当 a0 时，化简 =_3am-3. 设 ， 。使用含有 ab 的式子表示 _2b45.04. 已知三角形的底边长为 ，则这个三角形的面积为cm3c42， 底 边 上 的 高 为_5. 已知菱形的两条对角线长分别为 2 ，则菱形的周长和面积为214和_6. 一次函数 _的 长 为两 点 ， 则轴 分 别 交 与轴 ，的 图 像
