《数学毕业论文：极限思想在中学数学中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学毕业论文：极限思想在中学数学中的应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号 O211.4 编 号 毕业论文题 目极限思想在中学数 学中的应用 学 院 数学与统计学院 姓 名 xxx 专 业 数学与应用数学 学 号 研究类型 xxxxxx 指导教师 xxx 提交日期 2013-5-10 工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明
2、引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名：目 录摘要.Abstract引言2、极限思想的发展2 2.1最早的极限思想2 2.2 极限思想的早期应用23、极限思想在中学数学中的应用3 3.1 在运动变化过程中把握极限位置3 3.2利用函数图像把握极限位置5 3.3极限思想在函数中的渗透6 3.4用极限思想解决立体几何中的有关问题8总结9参考文献10数学与统计学院2013届毕业论文 极限思想在中学数学中的应用 xx（天水师范学院数学与统计学院，甘肃，天水，）摘要：极限在中学数学中有重要的地位，对中学数
3、学学习有着重要意义.本文结合当前当前中学数学教学实际，介绍了极限的发展历史和极限思想在函数、解析几何、函数图像等方面的应用，通过对比，突出了极限思想在中学数学中的重要性，不但降低了问题难度，而且对开发学生思维、提升创造能力也有很大帮助.关键字：极限思想 中学数学 教学Application of limit thought in mathematics teaching in high schoolWang Hui(School of mathematics and statistics, Tianshui Normal University, Gansu, Tianshui, ,)Abstr
4、act: the limit is an important content in the middle school mathematics, has important significance to the middle school mathematics learning. According to the current state of the current middle school mathematics teaching practice, introduces the application of historical development and the ultim
5、ate limit thought in function, analytic geometry, function image etc, by contrast, highlight the importance of limit thought in middle school mathematics of, not only reduces the difficulty, but also on the development of students thinking, creative ability also to have the very big help.Keywords: l
6、imit thought in mathematics teaching in middle school极限思想在中学数学中的应用引言 极限是近代数学中一个重要的概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么，这个定值就叫做变量的极限。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一个重要概念，函数的连续性、导数以及定积分等等都是依极限来定义的。而高等数学中的极限思想与我们高中所学到的极限知识有什么联系呢？找到其中的联系能让我们更快地接受和研究极限思想。极限理论是微积分理论的核心内容，是数学分析的理论基础，在现代数学中着广泛的应用。极限包括数列极限和函数极限。当把数列看作一自然
7、数为自变量的函数是，数列极限也被看作函数极限。现代数学对极限是这样定义的： 对任意的0，总存在N（自然数），使得N时，恒成立，称数列的极限是啊，记作.总存在M0,使得当恒成立，则称当x趋于无穷，函数以A为极限.总存在M0,使得当时，则称当X趋于函数F(x)以A为极限. 记作总存在，使得当时，有恒成立，则称当时，函数以A为极限，记作.微积分的创立是世界数学史上最大的事件之一，通常认为是牛顿和布莱尼次创立了微积分，但作为微积分基础的极限论起源可追至我国春秋时期，它的发展经历了漫长的过程，直到十九世纪才的以完善.1、极限思想的发展1.1最早的极限思想与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产
8、物.极限思想在我国很早就产生.早在先秦时期，许多思想家就开始探讨无穷大、无穷小以及无穷分割等问题，战国后期，诸子更是就这些问题展开争鸣. 一文有云：“何以只毫末之足以定细之倪？”记载：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一.”着实际上就是数学史上无穷大和无穷小的概念雏形.对于无穷分割有无可能的思考，提出了一个著名命题：一尺之槌，日取其半，万世不竭.”这个作为无穷分割的经典论断，至今在微积分的教学中还经常使用，今天可抽象成一个无穷数列；1，1/2，1/4由此可见，这个表达不仅反映了我们祖先的极限思想，还给我们提供了一个无穷小量的实例.由此，把这种无限的思想创造的应用到数学领域，这种无限接近的思
9、想就是后来极限概念的基础.1.2 极限思想的早期应用在我国，将无穷思想创造性的应用到数学中，当属魏晋时期的刘辉.他在注解是创立了“割圆术”，即用圆的内切正多边形的面积去无限逼近圆面积的方法.最后的到割之弥细，失之弥少的结论,有了割圆术这样的方法，在利用勾股定理进行严密推算，就得到了圆周率的估计值.在古希腊，“穷竭法”是古希腊人研究数学的一种方法.公元三世纪，安提芬在研究“化圆为方”问题时，提出了使用边数不断增加的圆内切正多边形面积“竭穷”圆面积的思想.后来欧多克斯用竭穷的思想证明了球的体积与直径成正比的结论.之后，竭穷思想一路发展，它所包含的无穷小量的概念被牛顿所引用，成了微积分的基础.这个事
10、实表明，建立极限概念，建立严格的微积分理论基础，不但是数学本身所需要的，而且有着认识论上的重大意义. 极限思想的完善与微积分的严格化有着密切的联系，在很长一段时间，微积分理论的基础问题，许多人都曾试图解决，但未能如愿以偿.直到后来捷克数学家波尔查诺提出了有思想价值的理论，但关于极限本质问题也未能说清.到了19世纪，法国数学学柯西在前人工作的基础上，比较完整的阐述了极限概念，他在分析教程中指出：当一个量逐次所取的无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个值就叫做其他值得极限值.此时，柯西澄清了似零非零的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是零，可以无限趋近与零但它的变
11、化趋向是“零”.至此，人们对极限有了较为清晰的认识，数学上的一件具有里程碑意义的大事也随之产生,之后迎来了数学蓬勃发展的新时期.2、极限思想在中学数学中的应用极限思想是研究变量在无限变化中的趋势的思想，使用无限逼近的方式，从有限认识无限，用不变认识变，用近似认识精确的辩证思想.极限思想是高考的核心，对于某些问题，如能灵活应用极限思想，不仅能降低问题难度，优化解题过程，而且对培养学生的创造性思维有极大帮助.极限思想作为一种重要的解题思想，在解题中经常遇到，下面我们结合实例谈谈利用极限思想解题的几种方法.2.1 在运动变化过程中把握极限位置例1 已知三棱锥的的底面是边长为1的正三角形，两条侧面棱为
12、，试求第三条侧棱的取值范围. 分析：固定底面正三角形，让两腰的长均为的侧面等腰三角形绕着其底边旋转，当该等腰三角形与底面共面时有两种情况，这就是第三条侧棱的两个极限位置.底面正三角形和侧面等腰三角形的高分别为，则第三条棱的最小趋于-=，最大趋于+=3故此题的答案为（，3）.例2 锐角三角形ABC的边长BC=1，AC=2，求AB的取值范围分析：本题如果考虑使用正弦定理势必将比较繁琐，但如果依据已知条件构造锐角三角形，让AC固定，BC=1，B点在以C为圆心、半径为1的圆周上运动，于是得到如图所示的两个极限位置.经计算知AB分别为、，故所求为（， ）.例3 已知，则有（ ）（A） （B） （C） （
13、D） 分析：当时，由题意，此时，log故可排除（A）、（B），当，由题意，此时，又，则，故排除（C），选（D）.点拨：以上两例都是适当借助极限思想，用运动的观点对问题进行的定性分析，这肯定比定量运算寻找答案要简单的多.2.2利用函数图像把握极限位置 函数图像式函数性质的一种直观反映，有些问题涉及到时对应的函数值，可以通过图像的变化趋势进行合理推算得到答案.例3已知函数,若 ，则a,b各为多少. 分析:函数的自变量在无限变化过程中，其函数值无限趋近一个常数而这个无限的趋势就通过一个有限来刻画.反过来，当Y变化时，其自变量就趋近某个常数，以上这些性质都可以在函数图像上反映出来，如图，函数的图像是两
14、条双曲线，渐进线为，由图易知a=2,b=-1.例4 给出下列图像，其中可能为函数T图像的是（ ）分析：按常规的解题方法，我们会想到求函数倒数，但接下来仍需不知如何处理，其实，这道题若从极限的角度考虑，问题会很简单.当时，所以，当时图像时上升的，排除第四个答案，在令不是恒成立的排除第二个答案，故选一和二. 点拨：适当的借助函数图像能把抽象的数学性质直观化，具体化.在解答过程中，涉及到考虑对应的函数值，并由此判断函数或函数图像的变化趋势，此时极限对整体认识问题起着重要的作用.2.3极限思想在函数中的渗透例5 设，定义,求.分析：函数极限所具有的性质与数列极限极为相似.与数列极限一样，可以用其精确定义证明函数极限的四则运算法则及一些常用结论. 中学的函数中有提到过无穷大量，无穷小量以及它们之间的运算关系型.即 .但是在计算的时候，中学用的方法仍然只是运用简单的函数极限四则运算法则.其解答过程不免显得繁琐而又复杂.我们数学分析里引进了等价无穷小量代换及洛必达法则等重要解题方法，这使某些问题的解决显得更简便快捷.由于 ，故可取,于是有，因此有=.由于，,所以. 例6 计算下列极限. （1）、； （2）、分析：此题形式抽象，对于刚刚接触极限的高中生来说难度较大，如果我们在教学中适当渗透罗洛比达有关法则，在这里将会有很大便利性.利用公式计算,因为且数列严格递
