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1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课前自主学习,基移才新知别招两向量平行的条件武tGrao督不平行于坂|师友B=(汀矾|牺例|标轴,即5丿0,|话言|坐标则a5大0,则D表达成比1怡广吴点普】两向量的对应坐标成比例.这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.小诗身手1.判断下列命题是否正确。(正确的打“v“,错误的打“X“)(D已知e一(az,az),5一(Du,),若a/5,则必有p二mpu.()G)向量G,3)与向量(一4,一6)反向-0答案:DV一Qv2-若向量e井(12),5一(2,3),则与e-5共线的向量可以是()丽、CDB(一12)C-(610D-(一6,1
2、0)答案:C3.已知e二L2),5一Cc4),若a/5,则x等于又。一量B.壹C.一2D.2答桐aD一J1尿6264.已知向量e二(一23),5/a,向量5的起点为么在x轻上,则点口的坐标为5课堂讲练设计,举一能通类题.芒4向量共线的判定夺例0已知向量a一(L2),8一(2,1),若(ae-+2刃/Ca一2切,则2的值等于()w|一1A-B木61D,2)已知4C,0),B(0,CC3),D(S,一3)-.判断48与CD是香共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?解析(D法一:e+25一2)+200,1)一L+22,4,2a一25一2(L2)一2(02,0一(一22,2),由(a+2)仁GCa一
3、25)可得2G-+220一4Q一2一0,解得几=量法二:假设e,5不共线,则由(e+25)仁Qa一25)可得工二21,aT25一Qa2印,铋甫七4,方狼组易然无解,即4十25与24一25不共线,这与(a+2刃仁Qa一28矛盾,从面假设不成立,故应有,5共绪,所以一2,即2二2答案AGQ)解:4B一(心一Q,D一(一23),CD一(6,一3)一(13)二4,一0,“一2)X(一6一3X4一0,小4B,CD共线.又G5一-门租,伟,|矿方命相反综上,45与GD共线且方向相反.向量共线的判定方法(D利用向量共线定理,由e二2(8大0推出e/2.CG)利用向量共线的坂标表江式p一p一0蒿接求解.活学活
4、用已知e二(,2),5一(一32),当亢为何值时,fa-F5与a一38平行,平行时它们的方向相同还是相反?解:a-5一KGL2)十(一32)一(t一32f-十2),a一35一(L2)一3(一32)一L0,一,若Ra-5与a一38平行,则一4(t一3)一10CQK十2)一0解得f一一量,此时a十5一一量十焱=一量(一3漩),故fa-5与4一38反向.-./(二一量时,Ke十5与e一38平行且方向相反.三点共线问题典例(D已知0二G4),05=(,12),0G一(9,16),求证:4,B,C三点共线;G)设向量04二(612),05一(4,5)J,0G一L0,当亡为何值时,4,8-C三点共线?解D证明:“45一08一04=(48);4G=0G一04=(6,12),75-325,4555共坡
