《广东高中数学必修一导学案25函数中的思维方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高中数学必修一导学案25函数中的思维方法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25函数中的思维方法郭胜宏学习目标1进一步熟悉函数有关符号与概念2了解函数知识结构，进一步强化函数知识应用3熟悉函数中几种重要思维与思想方法一、夯实基础基础梳理基础达标1函数的定义域是（ ）ABCD2若是定义在上的奇函数，则_3若函数为偶函数，则（ ）ABCD4若函数满足，则方程的实数解的个数为_个5设函数若，则的取值范围是（ ）ABCD二、学习指引自主探究1以下是函数章节的知识结构，回顾的所学内容，请认真体会2函数是高中数学核心知识之一，拥有众多的数学概念、数学符号和数学思想方法，正确理解它们对于学好函数非常重要但很困难，唯一的解决之道就是在解题实践中反思，在反思中实践请结合实例谈谈函数章节
2、涉及到时的重要思想方法思想方法说明实例分类讨论思想当符合要求的对象不止一种时，我们可以把要讨论的对象分成若干类别，在不同类别下求解问题求函数，的值域我们需要根据对称轴不同位置，来求此函数值域数形结合思想善于挖掘代数背后的几何事实，用直观的图象辅助解决抽象的代数问题，体现了数学中的抽象问题具体化思维操作特征已知，研究关于的方程的实根个数只需观察函数与图象交点个数即可函数与方程思想通过建立目标变量方程求值，通过建立目标函数来研究目标变量的取值范围或最值，这就是我们所说的函数与方程思想若方程在上有实数解，求实数的取值范围我们由方程可得函数，则的范围就是，的值域本题也可以令，通过考察函数在有零点，来求
3、实数的取值范围转化与化归思想解某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将问题转化为一个新问题（熟知的问题），通过新问题的求解，达到时解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”已知且，当时，均有，求实数的取值范围问题可转化为函数，图象恒在函数图象下方，研究实数的取值范围转化是将数学命题由一种形式变为另一种形式的操作过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题转化与化归思想是中学数学最基本的思想法解题常用的转化策略有：正与反的转化、相等与不相等的转化、整体与局部的转化要、空间
4、与平面的转化、复数与实数的转化、常量量与变量的转化、不同数学语言的转化等案例分析1已知定义域为的函数，同量满足下列条件：，；，求，的值【解析】取，得，因为，所以又取，得说明：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的重要手段，转换与化归思想的一个具体应用2若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为是定义域上的奇函数，所以的图象关于原点对称根据题设条件可以作出函数在上的大致图象，由得：与异号由图象可得解体为，选择A说明：根据题意，画出函数的示意图，再根据函数图象，研究所给不等式的解集，这是数形结合思想的一个具体应用一般地
5、，研究抽象不等式，可利用数形结合思想处理3已知函数，的定义域为（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围【解析】（1）由已知得（2），设，在区间上是单调减函数，等价于，又，且成立，所以恒成立，所以实数的取值范围是说明：解决本问题的一个重要思想方法就是等价转化思想，函数在区间上是单调递减函数，等价转化为不等式对于恒成立，这又等价于的所有取值都大于，只需研究取值范围即可4已知、都是定义在上的函数，如果存在实数、使得，那么称为、在上生成的一个函数设，,，为、在上生成的一个二次函数（1）设，若为偶函数，求；（2）设，若同时也是、在上生成的一个函数，求的最小值；（3）试判断能否为
6、任意的一个二次函数，并证明你的结论【解析】（1），所以，设，则，因为为一个二次函数，且为偶函数，所以二次函数的对称轴为轴，即，所以，则，故；（2）由题意，设（，且），由同时也是、在上生成的一个函数，知道存在，使得，所以函数，则消去，得，因为，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为（3）结论：函数不能为任意的一个二次函数证明如下：假设函数能为任意的一个二次函数，那么存在，使得为二次函数，记为，即；同理，存在，使得为二次函数，记为，即；由，得函数，令，化简得对恒成立，即对恒成立，所以即矛盾，所以，假设是错误的，故函数不能为任意的一个二次函数说明:本题用到了待定系数法思想及反证法思想，直接
7、推理与间接推理并用，使解题获得了成功三、能力提升能力闯关1若函数与的图象的交点为，则所在区间为（ ）ABC D2已知，则（ ）ABCD3若存在负实数使得方程成立，求实数的取值范围拓展迁移1已知函数（，且）当时，函数的零点，则_2若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）挑战极限1对于函数，若存在两个实数，使的定义域为，值域也是，则称函数为“科比函数”若函数是“科比函数”，求实数的取值范围课程小结1抽象问题具体化、一般问题特殊化、陌生问题熟悉化、文字语言数学化是我们解决数学问题时时常要用到的解题策略，我们称之为转化与化归思想2对含待定系数函数问题，我们经常需要分类讨论解决问题3在处理函数问
8、题时，应尽可能结合函数图象思考问题，有时研究函数图象的数学意义也非常重要一些方程问题、不等式问题可等价转化为函数问题，再用函数图象即可直观得到时解决，上述结合图象研究函数方程、不等式问题的思想方法，我们称之为数形结合思想4待定系数法是数学中一种重要方法，是直接推理、建立目标方程的一种重要手段，必须学会应用5利用换元法可以把复杂的函数转化为若干个简单函数，是使复杂问题单化的一种重要手段，应注意使用6反证法是数学中的间接推理，属于转化与化归思想反证法及由特殊到时一般的归纳推理在探索性问题中经常使用25函数中的思维方法基础达标1A【解析】203A41【解析】令，若，则函数在上单调递增，与矛盾；若，则
9、函数在上单调递减，所以方程在上只有一解，即方程在上只有一个实数解5D【解析】若，则；若，则综上：能力闯关1B【解析】题设等价于的解为，令，则问题又等价转化为是函数的零点，显然在上单调递增，故函数的零点至多只有一个，又，所以2D【解析】，故3【解析】，令，容易知道函数在上单调递增，而时，所以时，所以当且仅当时，方程有负实数解拓展迁移12【解析】因为，所以函数在定义域上单调递增，又，所以函数在定义域上只有一个零点，且在区间上，故2C【解析】因为函数在上是奇函数，所以，即有，此时，显然是奇函数又在上是增函数，所以于是，可由图象向左平移一个单位得到其图象，故应选C挑战极限1【解析】因为函数是“科比函数”，所以存在两个实数，使的定义域为，的值域也是显然函数在定义域上单调递增，所以其值域应为，因而有即这等价于，是关于的方程两根令，则，所以问题等价于在上有两个不同的实数解令，问题等价于在上有两个不同的零点（如图所示），故有工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
