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斯托克斯公式,第七节,一、斯托克斯公式,第十一章,一、 斯托克斯公式,定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数, 的,侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一,则有,为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作:,或用第一类曲面积分表示:,例1. 利用斯托克斯公式计算积分,其中 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整,解: 记三角形域为 , 取上侧,则,个边界, 方向如图所示.,利用对称性,例2. 为柱面,与平面 y = z 的交线, 从 z,轴正向看为顺时针,解: 设 为平面 z = y 上被 所围椭圆域 ,且取下侧,利用斯托克斯公式得,则其法线方向余弦,计算,
