《河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20152016学年郑州市上学期期末考试 高一数学试题 说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟. 2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中. 第卷 （选择题、填空题，共80分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合，则（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.下列函数中，在内是增函数的是（ ） A B. C. D. 3.已知，那么（ ） A B C D 4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A B C D 5.下列命题中正确的是（ ） A有两个面平
2、行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ） A90 B30 C45 D60 8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 9.函数在1,3上单调递增，则的取值范围是 （ ） A B(0,2) C. D
3、 10数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ） A B C D 11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A B C D 12.设集合，则集合A所表示图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_ 14.=_ 15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是_ 16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该
4、点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_ 第卷 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分）已知集合，集合，集合. （）求； （）若，试确定正实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； （）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A(3，1)，B(5，7)等距离. 19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留
5、原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. （）求每年砍伐面积的百分比； （）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？ 20.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面 （）求证：； （）求证：平面平面； （III）求点到平面的距离 21（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点 （）求圆M和圆N的方程； （）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度 22.（本小题满分12分）已知函数, 其反函数
6、为 （） 若的定义域为，求实数的取值范围； （） 当时，求函数的最小值； （III） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由 郑州市20152016学年上学期期末考试 高一数学试题 参考答案 一、选择题： 1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC 二、填空题 13. 14 15 16 三、解答题： 17.解:（）依题意得，或，.5分 （），由于则，由得所以 10 18. （）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为1， 将(3,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10. 当直线过原点时，斜率k，直线方程为yx，即2x3y0
7、， 综上可知，所求直线方程为x2y10或2x3y0. 6分 （） 解：有解得交点坐标为(1，)， 当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k(x1)，即7kx7y+(27k)=0， 由A、B两点到直线l的距离相等得， 解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件. 所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分 19.解：（）设每年降低的百分比为 则，即，解得. 4分 （）设经过年剩余面积为原来的，则， 即，解得，故到今年为止，已砍伐了5年 8分 （III）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为, 令，即，解得故今后最多还能砍伐15年 12分 20.解：
8、（） 平面， ， 又 ， 平面， 4分 （） ， 平面， 又 平面， 平面平面 8分 （III）设到平面的距离为，则 ， ， 又 ， 12分 21.解：（）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线 M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为(x)2(y1)21， 设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC， 由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC， 即r3，则OC3， 故N的方程为(x3)2(y3)29. 6分 （）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被N截得的弦长，此弦的方程是y(x)，即xy0， 圆心N到该直线的距离d，则弦长为2. 12分 22.解 ：（），定义域为R， 恒成立，所以. 4分 （）令， 当时，当时， 当时， . 8分 （III），且在上单调递增. 所以两式相减得，与矛盾，所以不存在满足条件. 12分 比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究。它是以世界文学的眼光，运用比较的方法，对各种文学关系进行的跨文化的研究。一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家的相互影响
