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1、第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C）（A）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。（D）电量很小。5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+l（x 0）和 -l（x 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1EbEc ； (B) EaEbUbUc ； (D) UaUbUc 。5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ）
2、 (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零； (B) 如果高斯面上处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。5.7 下面说法正确的是 D (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定： C （A）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。5.9 一个中性空腔
3、导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强 （ B ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ c ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。5.10 对于带电的孤立导体球 （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。5-11当一个带电导体达到静电平衡时： 答案D （）表面上电荷密度较大处电势较高 （）表面曲率较大处电势较高 （）导体内部的电势比导体表面的
4、电势高 （）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 5.12 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。5.13 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 方向 由O指向D 。AB5.14 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R的圆面将半
5、球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 0 。5.15 A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都是/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。5.16电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点正三角形的边长是。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：（1）如题图示。由对称性，可以处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关 5.17 长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为C/m的电荷。求在导线的延长线上与导线一端
6、B相距d=5cm处P点的场强。解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元。电荷元在P点所激发的场强方向如图所示，场强大小为导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿轴正方向，大小为5.18如图所示，长为、电荷线密度为的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。 解：在左边直线上取微元，电荷为 它在右边直线上处的电场强度： 左边直线在右边直线上处的电场强度： 因而右边带电直线处的微元所受到的静电场力为 右边带电直线所受到的静电场力为： 5.19半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆
7、心O处场强的大小和方向。解：电荷线密度，任取线元，为线元对圆心O点的圆心角则电荷元电量为，电荷元在圆心O点的场强为近似解法5.20无两条无限长平行直导线相距为，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点在导线构成的平面上，、分别表示正、负带电导线在点的电场强度，则有 （2分） （2分） （2分）（2）设、分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 （2分） （2分）显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互
8、吸引。显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。图题号：分值：10分难度系数等级：35.21一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，（1）试以a、q、表示出圆心O处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， （2分）在O点处激发： （3分）由于对称性， （2分） （3分）522 在半径为R，电荷体密度为的均匀带电球内，挖去一个半径为r的小球，如图所示。试求：各点的场强。(在一条直线上。)5解：应用场强叠加原理求解点场强大小为场强方向沿x轴方向，正值沿x轴正方向。点场强大小为场强方向沿x轴方向，正值沿x轴正方向。23设在半径为的球体内电
9、荷均匀分布R，电荷的体密度为，求带电球体内外的电场分布.解：由题意知，电荷分布具有球对称性，电场也具有对称性，场强方向由球心向外辐射，在以O为圆心的任意球面上各点的相同。（1）球内任一点P的 以O为球心，过P点做半径为的高斯球面S1，高斯定理为：与同向，且S1上各点值相等，沿方向。（若，则沿方向）结论：注意：不要认为S1外任一电荷元在P1处产生的场强为0，而是S1外所有电荷元在P1点产生的场强的叠加为0。（2）球外任一点P2的以O为球心，过P2点做半径为的球形高斯面S2，高斯定理为：由此有：沿方向结论：均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。 曲线如左图。9
10、.24（1）地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地球中心，地球的半径为6.37106m。试计算地球带的总电荷量。 （2）在离地面1400 m处，场强降为20V/m，方向仍指向地球中心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。（1）根据高斯定理地球带的总电量为（2）根据高斯定理1400m厚的大气层带电量为大气层的平均电荷密度为25电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(rR时，当rR时，以无穷远处为参考点，球内离球心r处的P点的电势为沿径向路径积分得26如图所示，半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为，求：（1） 垂
11、直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势（用P与盘心O的距离x来表示）；（2） 从场强与电势的关系求该点的场强；（3） 计算x=6cm处的电势和场强。解：取半径为r，宽为dr的圆环为电荷元，其电量为电荷元在P点的电势为 （1）带电圆盘在P点的电势为（2）（3）x=6cm27半径为、的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q电荷量给予内球，求：（1） 外球的电荷量及电势；（2） 把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变解： （1）静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电-q，外导体球的外表面带电+q，总电量为零。外球电势分别为（2）外球接地电势为零由电
