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1、 第13课时 对数函数的概念及计算第一部分 知识梳理 1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数例题：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）3对数的性质：提问：因为0，1时，则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意
2、的力，常记为. 恒等式：=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.5、对数的运算法则如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度第二部分 例题讲解例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）ln100=4
3、.606.解：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.例2 计算下列各式的值：（1）； （2）； （3）.解：（1）设，则，即，解得. 所以，.（2）设，则，即，解得. 所以，.（3）设，则，即，解得. 所以，.例3 求证：（1）； （2）.证明：（1）设，则，解得. 所以.（2）设，则，.因为，则.所以，.例4 试推导出换底公式： （，且；，且；）.证明：设，则，.从而，即.由于，则. 所以，.例5 化简与求值：（1）；（2）.解：（1）原式= = =.（2）原式= =.例6 若，则= . 解：由，得，. 则 .第14课时 对数函数的图像及性质第一部分 知识梳理 1. 一般地
4、，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）2. 画出函数 再利用电脑软件画出 12468121610122.5833.584 yx注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 .【扩展】探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？画出，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图
5、象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上
6、是增函数在（0，+）是上减函数第二部分 例题讲解例1 比较大小：（1），； （2），.解：（1） 在上是减函数，且， .又 ， 所以.（2）由 ，得.又，所以.例2 求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）由，得，解得. 所以原函数的定义域为.（2）由，即，所以，解得. 所以，原函数的定义域为.例3 求不等式中x的取值范围.解：当时，原不等式化为，解得.当时，原不等式化为 ，解得.所以，当时，x的取值范围为；当时，x的取值范围为.例4 讨论函数的单调性.解：先求定义域，由, 解得. 设，易知为减函数.又 函数是减函数，故函数在上单调递增.第三部分 课堂练习1. 将下列指数式与对数式互化，
7、有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2. 已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 3、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或14、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、5、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35 D、6、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、7、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、8、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、9、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10. 若 。11. 。12已知0，按大小顺序排列m, n, 0, 1_13.已知01, b1, ab1. 比较_14. 设x，y，zR+，且3x=4y=6z.(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.15.求函数的值域.16.函数，判断的奇偶性和单调性。第四部分 课后作业1下列各式错误的是（ ）. A. B. C. D. .2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ） A. B. y= C. D. y=3函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 4若，那么满足的条件是（ ）. A. B. C. D. 5函数的定义域为 . （用区间表示）6比较两个对数值的大小： ； .7求下列函数的定义域：（1） ； （2）.8已知函数，求：（1）的值域； （2）的最大值及相应x的值.9若为不等于1的正数，且，试比较、.
