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1、第02讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析【例】如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上截取OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN【解法指导】由于PMBD，PNAD.欲证PMPN只需34，证34，只需3和4所在的OBD与OAD全等即可.证明：OD平分AOB 12 在OBD与OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【变式题组】01如图，CP、BP分别平分ABC的外角BCM、CB
2、N.求证：点P在BAC的平分线上.02如图，BD平分ABC，ABBC，点P是BD延长线上的一点，PMAD，PNCD.求证：PMPN【例】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，如果D120，求B的度数【解法指导】由已知12，CEAB，联想到可作CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可证CFDCEB，则BCDF60.或者在AE上截取AMAD从而构造全等三角形. 解：过点C作CFAD于点F.AC平分BAD，CEAB，点C是AC上一点，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE
3、(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，FCEB90 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120，CDF60，即B60.【变式题组】01如图，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 02(河北竞赛)在四边形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，对角线AC平分BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有BD180，请画图并证明你的结论. 【例】如图，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求证：CEBD【解法指导】由于BE平分ABC，因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明：延长CE交BA的
4、延长线于F，12，BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【变式题组】01如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E，求证：ABACBD. 02如图，在ABC中，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练巩固反馈提高01如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）AmnBmnC mnD2 mn02如图，已知ABAC，BECE，下面
5、四个结论：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正确的结论个数有（ ）个A1B2C3D403如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ）ABCD04如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正确的是（ ）ABCD05如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分线与ABC的外角
6、平分线交于E点，则AEB的度数为（ ）A50B45C40D3506如图，P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，给出下列结论：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；点P是ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是（ ）ABCD07如图，点P是ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）A点P到ABC三边的距离相等B点P在ABC的平分线上CP与B的关系是：PB90DP与B的关系是：BP08如图，BD平分ABC，CD平分ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：点D到AB、AC的距离相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正确的个
7、数是（ ）A1个B2个C3个D4个09如图，ABC中，C90AD是ABC的角平分线，DEAB于E，下列结论中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正确的个数有（ ）A3个B2个C1个D4个10如图，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_11如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：ADEF.培优升级奥赛检测01如图，直线
8、l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处B二处C三处D四处 02已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD:CD9:7，则D到AB边的距离为（ ）A18B16C14D12 03如图，ABC中，C90，AD是ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC3cm，DB4cm，AD8cm.DP的长为x(cm)，那么x的范围是_04如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PFPGPE，则BPD_05如图，已知ABCD，O为CAB、ACD的平分线的交点，OEAC，且OE2，则两平行线AB、CD间的距离等于_06如图，AD平分BAC，EFAD，垂足为P，EF的延长线于BC的延长线相交于点G.求证：G(ACBB)07如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证:ABACDBDC08如图，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线上.求证：BQAQABBP矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
