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1、锐角三角函数数学活动,初三数学组 白晋海,新课导入,半圆形量角器，细线，小挂件(或其他小重物)，软尺，利用这些小物件可以制成什么器具呢？,测角仪,今天我们就要学习利用测角仪测定实际物体的高度.,活动目标： 1.能自制测角仪，根据实际情况设计测 量物高的方案. 2.能运用解直角三角形的知识根据测量 的数据计算物高. 活动重、难点： 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动.,制作测角仪，测量树的高度,活动1,推进新课,阅读课本“活动1”. 1.测角仪是由哪几个部分组成的？ 2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处.,如何制作一个简易的测角仪呢？,1,在细
2、线的另一端系一个小挂件即可.,2,将仪器拿到眼前，使视线沿着量角器直径刚好到达树的最高点（如图）.,如何使用测角仪呢？,答,得出仰角的度数.,如何测出物体的高度呢？,1,测出人到树的底部的距离L.,2,根据三角函数可计算出树的高度h.,3,L,h,L,h,h=Lsin+人的身高,各小组利用测角仪试着测一下教室里立柱的高度,利用测角仪测量塔高,活动2,若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？,具体怎么操作呢？,步骤,在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出看塔顶的仰角（如图）.,1,步骤,在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角.,2,测出A，B两点间的
3、距离.,3,设塔高为x，测量者的身高为y，,如何计算出塔的高度呢？,解,则可以得到关于x的方程：,解这个方程，就可以求出塔高x.,1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1 m）,随堂演练,基础巩固,解：设CD=x.,AB=AD-BD， 即,在RtBCD中，BD=,在RtACD中，,x,课堂小结,这节课你有什么收获？有哪些不足？ （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理.
4、,某数学兴趣小组在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为60、塔底B的仰角为45，已知铁塔的高度BC为20m，你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1 m）.,过程如下： 设AD=x，在RtABD中， BAD=45，BD=AD=x.,解：能；,在RtACD中，CAD=60, CD=ADtan60= x. 又BC=CD-BD， x-x=20.,x27.3，BD27.3(m). 因此，小山的高BD约为27.3 m.,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答.,
