《数学人教版九年级下册《相似三角形的判定(1)》课件1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级下册《相似三角形的判定(1)》课件1(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定(1),相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号: 读作:相似于,A =A1,,B =B1,,C =C1,,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时,,则ABC 与A1B1C1 相似,,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时,,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1,这两
2、个三角形有怎样的关系 ?,l1,l2,你发现了什么?,事实上,当l3 /l4 / l5时,都可以得到 ,,l1,l2,想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?,学.科.网,还可以得到 , , 等等.,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.,归纳,一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:,zxxkw,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?,A,B,C,E,F,图2(1),l1,l2,(D),图1,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什
3、么?,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2(2),平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,新知应用,例1、如图,在ABC中,DEBC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解:AC=4,EC=1,, DEBC,,AD=2.25,,BD=0.75.,如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,?,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C
4、.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,例1 如图,在ABC中,DEBC,EC=1cm,AE=4cm,BC=6cm,求 DE的长,变式练习:,(1)如图,DEBC,若AD=2,DB=3,求DE:BC的值. (2)如图,DEBC,若AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.,(3)如图,DE,BC,若AB=AE,AD=7,AC=12,求DB的长,新知应用,例2、如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC 求证:ODOAOEOB,证明: DFAC,,EFBC,,一、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. (关键要能熟练地找出对应线段),二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用,四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,