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1、,反比例函数,复习课,1.进一步理解反比例函数的定义,会确定反 比例函数的解析式。 2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。 3.运用反比例函数解决某些实际问题。,学习目标,1 、下面函数中,哪些是反比例函数? (1),(2),(3),(4),(5),基础知识回顾,2.若双曲线经过点(3 ,2),则其解析式是_.,y=kx-1,xy=k,(k0),(k0),等价形式:,(k0),反比例函数的定义,4.函数 的图象在二、四象限内,m的取值 范围是_ .在每个象限内,y随x的增大而_,m2,3.函数 的图象在第_象限,当x0时, y随x的增大而_ .,一、三,减小,增大,K0,K0,函数图象的两个分支
2、分别在第一、三象限,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,,图 象,位置,y=,渐近性,在每个象限内,y随x的增大而减小.,在每个象限内,y随x的增大而减小.,当x值的绝对值无限增大或接近于零时,它的两个分支 都无限接近x轴或y轴,但永远不会与x轴y轴相交。,增减性,5.直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标是( )A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4),A,反比例函数的图象既是_又是_。 有_对称轴,对称中心是:_,x,y,0,1,2,轴对称图形,中心对称图形,原点,两条,6.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P
3、分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积是_ 。,12,例1.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_:,D,典例分析,D,跟踪练习,例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,典例分析,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,跟踪练习,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 y2,例3.如图,在平
4、面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点, 过A作x轴的平行线,交函数 的图象于B,交函数 的图象于C,过C作y 轴的平行线交x轴于D四边形BODC的面积为 ,7,典例分析,跟踪练习,1、点A和点B在反比例函数上且线段AB经过点O,过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交于点C,则SABC的面积=_,如图、一次函数 y1= ax+b 的图象和反比例 函数 的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)x取何值时,y1y2 。,A,B,(2)当x3 或 -1x0时, y1y2 。,1,C,综合运用,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消
5、毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值 范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.,学以致用,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含
6、药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,1.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点,2.再从图像中发现,当消毒过程处于这两个时间点之间时,教室中的含药量是大于等于3mg。,3.将两个时间点相减后与10比较,发现本次消毒是有效的。,做题时要注意数形结合,小结,1.反比例函数解析式常见的几种形式:,2.反比例函数图像的形状,位置,增减性,对称性, 面积不变性。,3.一些基本题型的解题要点,4.反比例函数在生活中的应用,5.做题时要注意数形结合,
7、1、必做题:一张试卷,2、选做题:心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如右图所示(注:AB段为一次函数CD反比例函数 (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力 更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟, 为了效果较好,要求学生的注意力指标 数最低达到36,那么经过适当安排,老 师能否在学生注意力达到所需的状态下 讲解完这道题目?,(五)分层作业,K的
8、几何意义:,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A、B,则 S矩形OAPB,=OAAP=|m| |n|=|k|,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,变式一:,如图所示,正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二:,(A)s=1 (B) s=2 (C)1S2 (D)无法确定,A,1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P(a,-3a),则这个反比例函数的解析式为 .,2、正比例函数y
9、=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) (A)1 (B) (C)2 (D),1. 如图:一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2,m)、N(-1,-4)两点. (1)求反比例函数和一 次函数的解析式; (2)根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用:,综合运用:,综合运用:,N(-1,-4),M(2,m),(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,(2)观察图象得: 当x-1或0x2时,反比例函数的值大于一次函数的值.,变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于
10、原点对称 的任意两点,ACy轴,BCx轴,则ABC的面积S为( ) A.1 B.2 C.S2 D.1S2,B,复习巩固:,(综合),变2:如图:双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式。,为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧
11、后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能 有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否 有效?为什么?,复习巩固:,(应用),3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD = =,变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对称 的任意两点,ACy轴,BCx轴,则ABC的面积S为( ) A)1 B)2 C)S2 D)1S
12、2,A,B,C,O,x,y,B,变2:换一个角度: 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式。,如图,K 12 k=12,(X0),A,B,C,(2007荆门市中考题改编) 下列图形中阴影部分的面积相等的是( ) . . .,C,1,4,4,m,n,A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1与S2的大小关系 不能确定,c,如图,A、C是函数 的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2,则( ),S1,S2,火眼金睛:,1、,C,2、,A,C,O,x,y,解:当X=
13、0时, y=2. 即 C (0 ,2),例:,当y=0时, x=2. 即 A (2 ,0),SAOC =2,S四边形DCOE =4-2=2,K=-2,面积性质(一),面积性质(二),面积性质(三),想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,通过本堂课的学习, 你有什么收获吗?,1、SAOF= 2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积计算要注意选择恰当的分解方法. 3、在函数图形中的面积计算中,要充分利用好横、 纵坐标. 4、各种数学思想理解:归类思想、
14、探究思想、转化思想、数形结合思想. 5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.;,思索归纳,( 二)提升技能图象性质,设计意图:全面考查学生对反比例函数图象及性质的掌握。,( 二)提升技能图象性质,设计意图:让学生进一步体会反比例函数的增减性,深刻领会“在每一象限内”的含义。,3、已知反比例函数 ,若(x1,y1), (x2,y2),(x3,y3)在反比例函数图像上, 且 x10x2x3,其对应值 y1,y2 ,y3 的 大小关系是 。,(二)提升技能学科整合,设计意图:通过学科整合体现数学的应用价值,培养学生应用数学解决实际问题的能力。,4、已知力F所作用的功是15焦,则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是( ),A B C D,(二)提升技能学情反馈,1、若函数 是反比例函数,则m的值等于 .,2、如图,P是反比例函数 图象上一点,若图中阴影部 分的矩形面积是2,则这个反比例函数的 解析式为 ,3、函数 与 ( 0)在同一 直角坐标系中的图象可能是( ),第九章 反比例函数 一、知识建构 二、典型例题 1、定义,2、图象 k0 反比例函数 及其 性质 k0 3、应用