《甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试数学(文)-试题-word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试数学(文)-试题-word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）第卷一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D2设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）A1 B C2 D3已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A45 B90 C120 D754已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A45 B50 C55 D605下列命题中，真命题为（ ）A，B， C已知为实数，则的充要条件是D已知为实数，则，是的充分不必要条件6 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C
2、 D7设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）A5 B7 C8 D238如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为6，8，0时，则输出的（ ）A3 B4 C5 D69已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D10函数，如果，且，则（ ）A B C D111已知双曲线 的左，右焦点分别为，点为双曲线支上一点，若，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A B C D12设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有当时，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A B C或 D或第卷本卷包括必考题和选考
3、题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14已知菱形的边长为，则 15已知球的半径为13，其球面上有三点，若，则四面体的体积为 16已知数列，若，当时，有，则 三、解答题 17已知在中，角的对边分别为，且()求角的大小；()若，求的面积18“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头
4、闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，() 求的值；()在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率19在正三棱柱中，点为的中点()求证：平面；()若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值20已知函数，()若在上的最大值为，求实数的值()若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围21已知椭圆经过点，且离心率为()求椭圆的方程；()设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为若动点
5、满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为()求的取值范围；()若的最大值为，解关于的不等式：试卷答案一、选择题1-5：ACBDD 6-10：ABBDC 11、12：AC9D 详细分析：设点的坐标为，即所以答案
6、：D10C11A 详细分析：根据双曲线定义，且点在左支，则，设，则,则,在中,则离心率.12.C 详细分析:依题意,函数是周期为2的偶函数,在上,由图像可得或时,直线与函数的图象有两个不同的公共点,所以的值为或.二、填空题13 14 15 1613.答案：详细分析：14.答案：详细分析：由菱形性质得，且夹角为，所以15.答案：16.答案：详细分析：由得，所以,所以即由于，所以，故三、解答题17解：（） 即由于为三角形内角，所以而为三角形内角()在中，由余弦定理得即，解得(舍)或18解：（）由题意得：，解得（）因为所有参与调查的人数为，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为，其中男生
7、为人，女生为人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用表示，女生分别用表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： ，共有15个这两人均是男生的基本事件为，则至少有一个是女生的基本事件共有12个故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率19解：（）证明，连接交于，则为的中点连接，则，而平面所以平面；（）过作于，则平面，设，则解得所以此时为的中点，故20解：() ，令，得或当时，函数为减函数；当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；， ，即最大值为，()由，得， ，由于不能同时取等号，所以，即恒成立令，则当时，从而所以函数在上为增函数，所以所以21解：() 又椭圆经过点 解得：，所以椭圆的
8、方程为（）设，则由得即，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，因此所以，所以点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值又因为，所以坐标分别为、22解：()圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为 （）圆，直线，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，圆心到直线的距离，解得或23解：（）因为函数的定义域为，所以恒成立，设函数，则不大于函数的最小值，又，即的最小值为4所以（）当取最大值4时，原不等式等价于所以有，或，解得或所以，原不等式的解集为矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度11
