《【文档】《实际问题与一元二次方程》备课素材3（数学人教九上）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【文档】《实际问题与一元二次方程》备课素材3（数学人教九上）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入提起代数，人们自然就和方程联系起来，事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究，有着优良的传统，并取得了重要成果我国古代数学家研究过二次方程的解法，当时的解法虽然与现代的解法不同，但已与近代的解法相似下面是我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步”答：“阔二十四步，长三十六步”这里，我们
2、不谈杨辉的解法，你能用已学过的知识解决上面的问题吗？说明与建议 说明：在古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值，通过本问题的引入，激起学生的学习兴趣建议：引导学生积极思考问题，建立方程的思想悬念激趣如图2133，小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子图2133(1)如果要求长方体的底面面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？长方体的底面积8164
3、4936251694正方形的边长1234长方体的体积_64)_72)_48)_16)_说明与建议 说明：通过生活中的实际问题的引入，让学生感觉到数学与生活的联系，激起学生的学习兴趣建议：让学生体会数学来源于生活，又应用于生活，要求同学们能用一些所学的数学知识解决生活中的实际问题，感受到数学的应用价值，并体会到方程是刻画现实世界的一个有效的工具素材二教材母题挖掘教材母题第22页习题21.3第9题图2134如图2134，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?
4、【模型建立】此类问题一般要利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横的彩条移动到一起，利用面积的和差解决问题有关面积问题的常见图形有如下几种：图2135【变式变形】图21361兰州中考 如图2136，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_ 图21372如图2137，已知一边靠墙，另三边用木篱笆围成一个面积为130 m2的矩形花坛，木篱笆长为33 m，墙长为15 m，则矩形花坛的长和宽各为多少米才能使
5、木篱笆正好合适？答案：花坛长为13 m，宽为10 m3如图2138，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案：700元图2138素材三考情考向分析命题角度1 列一元二次方程解决等积变形问题在列一元二次方程解决等积变形问题时，要抓住以下三个等量关系：图形周长改变，面积没变；容器形状改变，但容积没变；原料体积成品体积从而找出题中的等量关系，列出方程例襄阳中考 用一条长40 cm的绳子围
6、成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为(B)Ax(20x)64Bx(20x)64Cx(40x)64 Dx(40x)64命题角度2 列一元二次方程解决与几何图形面积相关的问题方程是我们利用数学知识解决实际问题时常用的一种数学模型，而构建方程解决问题的关键是找到相等的数量关系，而几何图形常用的数量关系往往和线段的长度、角的度数和图形的面积等因素不可分割例如本课素材二教材母题挖掘命题角度3 列一元二次方程解决存在性问题在列一元二次方程解决存在性问题的一般步骤：先假设问题存在或成立，然后根据题意列出方程求解若方程有解，则说明假设成立；若方程无解，则说明假设不成立例淮安中考
7、 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米(1)求y关于x的函数解析式(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由解：(1)yx(16x)(2)x10或x6.(3)不能理由略命题角度4 列一元二次方程解决运动型问题运动型问题一般常根据“路程速度时间”求出图形中的相应边的边长，再列等式解决问题，这类题目一般和函数问题、几何图形性质综合考查，题目综合性较强图2139例1如图2139所示，东西方向上有相距10千米的A，C两地，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进乙以1
8、2千米/时的速度由C地出发向正南方向前进，则最快经过多少小时后，甲、乙两人相距6千米？解：小时图21310例2泉州中考 某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形如图21310所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？解：(1)14 cm.(2)3 s(3
9、)7 s.素材四教材习题答案P21习题21.3复习巩固1解下列方程：(1)x210x210；(2)x2x10；(3)3x26x40；(4)3x(x1)3x3；(5)4x24x1x26x9；(6)7x2x50.解：(1)移项，得x210x21.配方，得x210x522152，即(x5)24.开平方，得x52，x13，x27.(2)a1，b1，c1，b24ac(1)241(1)50，x，即x1，x2.(3)a3，b6，c4，b24ac6243(4)840，x，x1，x2.(4)整理，得3x(x1)3(x1)0，3(x1)(x1)0，则有x10或x10，x11，x21.(5) 整理，得(2x1)2(
10、x3)20，(x4)(3x2)0，则有x40或3x20，x14，x2.(6)a7，b，c5，b24ac()247(5)1460，x，x1，x2.2两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数解：设这两个偶数分别为x，x2，由题意，得x(x2)168.整理，得x22x1680.解得x112，x214.当x12时，x214；当x14时，x212.经检验都是符合题意的答：这两个偶数分别是12，14或14，12.3一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长解：设一条直角边长为x cm，另一条直角边长为(14x) cm.由题意，得24.解这个方程，得x16，x28.当x6
11、时，14x8；当x8时，14x6.所以两条直角边的长分别为6 cm和8 cm.综合运用4某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解： 设每个支干长出x个小分支，由题意，得1xx291，整理，得(x9)(x10)0，x90或x100，解得x19，x210(不合题意，舍去)答：每个支干长出9个小分支5一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 cm2.求菱形的周长解：设菱形的一条对角线为x cm，则另一条对角线为(10x) cm，由题意，得12.解这个方程，得x14，x26.当x4时，10x6；当x6时，10x
12、4，经检验都符合题意菱形的边长为.菱形的周长为4 cm.6参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？解：设共有x个队参加比赛，每个队要赛(x1)场，由题意，得x(x1)90.解得x110，x29(舍去)答：共有10个队参加比赛7青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200 kg，2012年平均每公顷产8450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，得7200(1x)28450，(1x)2，1x1.083.x10.0838.3%，x22.083(不合题意，舍去)答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.8要为一
13、幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)?解： 设镜框边的宽度为x cm，由题意，得(292x)(222x)2922，整理，得8x2204x3190，解得x，x11.5，x227.0 (不合题意，舍去)答：镜框边的宽度约为1.5 cm.拓广探索9如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?解： 因为横、竖彩条的宽度比为32，可设横彩条的宽度为3x cm，竖彩条的宽度为2x cm，由题意，得(206x)(304x)2030.整理，得12x2130x750.解得x，x10.6，x210.2 (不合题意，舍去)当x0.6时，3x1.8，2x1.2 .答：横彩条的宽度为1.8 cm，竖彩条的宽度为1.2 cm.10如图，线段AB的长为1.(1)线段AB上的点C满足关系式AC2BCAB，求线段AC的长度；(2)线段AC上的点D满足关系式AD2CDAC，求线段AD的长度；(3)线段AD上的点E满足关系式AE2DEAD，求线段AE的长度上面各小题的结果反映了什么规律？解：(1)设AC的长为x，则BC的长
