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1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,第2课时 余弦、正切函数,1,课堂讲解,余弦函数 正切函数,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,什么是锐角A的正弦？(结合图回答),1,知识点,余弦函数,前边我们研究了直角三角形对边与斜边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值是否也固定？,知1导,知1导,类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明 （请你自己完成证明）， 在图中，当A确定时，A 的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是确定的. 我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine)， 记作cos A，即,知1导,归 纳,在RtABC
2、中，把A的邻边与斜边的比 叫做A的余弦，记作cos A，即,例1 在 RtABC 中，C = 90，AB=5,BC=3,则 A的余弦值是( ) A. B. C. D.,知1讲,解析:在RtABC中, C=90，AB=5,BC=3, AC=4, cos A=,C,总 结,知1讲,特别提醒求出所需要的边的值，紧扣 余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边 的比，否则会和正弦混淆,在ABC中,若三边BC、CA、AB满足BCCAAB=5 12 13, 则cos B=（ ） A. B. C. D.,知1练,(2015丽水)如图，点A为边上的任意一点，作AC BC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos
3、 的值，错误的是( ) A. B. C. D.,.,.,2,知识点,正切函数,知2导,我们知道直角三角形邻边与斜边的比值、对边与斜边的比值与锐角的关系，因此我们应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？,.,知2导,当锐角A确定时，对边与邻边的比也是 确定的，对边与邻边的比叫做A的正切， 记作tanA即tanA= A的正弦、余弦、正切都是A的锐 角三角函数（trigonometric function of acute angle）.,.,例2 如图,在 RtABC 中，C = 90,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.,知2讲,解: 由勾股定理得 因此,总
4、 结,知2讲,已知直角三角形的任意两边长求某个锐角 的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画 出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理 求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义 求三角函数值,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,知2练,知2练,如图，在RtABC中，C90，AB13， BC12，则下列三角函数表示正确 的是( ) Asin A Bcos A Ctan A Dtan B,在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B3 C. D2,知2练,(1)A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A， 即cos A (2)
5、A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A， 即tan A,(4)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为 “sinA” “cos A”“tan A” (5)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字 母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号， 如sin A，cos ，tan B等；当锐角是用三个大写英 文字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角 的符号，如sin ABC，sin 1等 (6)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20等,(7)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定 要小写，不能大写 (8)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐 角而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系， 是两条线段的比值，没有单位,
