《专题训练（二）确定二次函数的表达式五种方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题训练（二）确定二次函数的表达式五种方法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题训练（二）确定二次函数的表达式五种方法方法一利用一般式求二次函数表达式1已知抛物线过点A(2，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，且OC2.则这条抛物线的表达式为()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2或yx2x2Dyx2x2或yx2x22若二次函数yx2bxc的图象经过点(4，0)，(2，6)，则这个二次函数的表达式为_3一个二次函数，当自变量x1时，函数值y2；当x0时，y1；当x1时，y2.那么这个二次函数的表达式为_4如图2ZT1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线的表达式；(2)若M是该抛物线的对称轴上的一点，求
2、AMOM的最小值 图2ZT1方法二利用顶点式求二次函数表达式5已知二次函数yax2bxc，当x1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的表达式是()Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x66已知y是x的二次函数，根据表中的自变量x与函数y的部分对应值，可判断此函数的表达式为()x1012y12A.yx2Byx2Cy(x1)22Dy(x1)2272018巴中改编一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮框中心距离地面高度为3.05m
3、在如图2ZT2所示的平面直角坐标系中，此抛物线的表达式是_图2ZT28已知抛物线y1ax2bxc的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2x1的一个交点的横坐标为2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)在如图2ZT3所示的平面直角坐标系中画出抛物线y1ax2bxc及直线y2x1，并根据图象，直接写出使得y1y2成立的x的取值范围 图2ZT3方法三利用交点式求二次函数表达式9若抛物线的最高点的纵坐标是，且过点(1，0)，(4，0)，则该抛物线的表达式为()Ayx23x4 Byx23x4Cyx23x4 Dyx23x410抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)，其形状及开口方向与抛
4、物线y2x2相同，则抛物线的函数表达式为()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6方法四利用平移求二次函数表达式112018广西将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为()Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)2312如果将抛物线y2x2bxc先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线y2x24x3.(1)试确定b，c的值；(2)求出抛物线y2x2bxc的顶点坐标和对称轴方法五利用对称轴求二次函数表达式13如图2ZT4，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点坐标为(3，0)，那么它对应
5、的函数表达式是_ 图2ZT414如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图2ZT5，二次函数y1x22x2与y2x22x2是“关于y轴对称二次函数”(1)直接写出两条“关于y轴对称二次函数”图象所具有的特点(2)二次函数y2(x2)21的“关于y轴对称二次函数”的表达式为_；二次函数ya(xh)2k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为_；(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC6，顺次连接点A，B，O，C，得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的表达式 图2ZT5
6、教师详解详析1解析C由题意可知点C的坐标是(0，2)或(0，2)设抛物线的表达式为yax2bxc.由抛物线经过点(2，0)，(1，0)，(0，2)，得解得则抛物线的表达式是yx2x2.同理，由抛物线经过点(2，0)，(1，0)，(0，2)求得该抛物线的表达式为yx2x2.故这条抛物线的表达式为yx2x2或yx2x2.2答案yx23x4解析将点(4，0)，(2，6)代入yx2bxc，得解得这个二次函数的表达式为yx23x4.3yx22x14解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)代入yax2bxc，得解这个方程组，得所以抛物线的表达式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2，可得抛物线
7、的对称轴为直线x1，并且对称轴垂直平分线段OB，OMBM，AMOMAMBM.连接AB交直线x1于点M，则此时AMOM的值最小过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB4，因此AMOM的最小值为4.5D6解析D函数图象过点(0，)和(2，)，函数图象的对称轴为直线x1，故该函数图象的顶点坐标为(1，2)设函数表达式为ya(x1)22.把(1，1)代入，得4a21，解得a，此函数表达式为y(x1)22.7答案yx23.5解析抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，可设抛物线的表达式为yax23.5.篮框中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入表达式，得3.05a1.523.5，a，yx23.
8、5.8解：(1)抛物线与直线y2x1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为213，即此交点的坐标为(2，3)设抛物线的表达式为y1a(x1)24.把(2，3)代入，得3a(21)24，解得a1，抛物线的表达式为y1(x1)24x22x3.(2)令y10，即x22x30，解得x13，x21，抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)在平面直角坐标系中画出抛物线与直线，如图所示：根据图象可知，使得y1y2成立的x的取值范围为1x2.9解析A由抛物线的轴对称性可知该抛物线的对称轴为直线x(14)，故该抛物线的顶点坐标为(，)设该抛物线的表达式为ya(x1)(x4)将(，)代入，得a(1)(4)，
9、解得a1，故该抛物线的表达式为y(x1)(x4)x23x4.注意：本题也可运用顶点式求抛物线的表达式10解析D设抛物线的函数表达式为ya(xx1)(xx2)因为抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以ya(x3)(x1)又因为其形状及开口方向与抛物线y2x2相同，所以y2(x3)(x1)，即y2x24x6.11解析Dyx26x21(x212x)21(x6)23621(x6)23，故y(x6)23向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为y(x4)23.12解：(1)y2x24x32(x22x11)32(x1)21，将其向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得原抛物
10、线，即y2(x4)23，y2x216x35，b16，c35.(2)由y2(x4)23得顶点坐标为(4，3)，对称轴为直线x4.13答案yx22x3解析抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，1，解得b2，又抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0)，096c，解得c3，故函数表达式为yx22x3.14解：(1)(答案不唯一)顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称(2)y2(x2)21ya(xh)2k(3)若点A在y轴的正半轴上，如图所示：顺次连接点A，B，O，C，得到一个面积为24的菱形，由BC6，得OA8，则点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(3，4)设一个抛物线的表达式为ya(x3)24.将点A的坐标代入，得9a48，解得a.二次函数y(x3)24的“关于y轴对称二次函数”的表达式为y(x3)24.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，则“关于y轴对称二次函数”的表达式还可以为y(x3)24，y(x3)24.综上所述，“关于y轴对称二次函数”的表达式为y(x3)24，y(x3)24或y(x3)24，y(x3)24.
