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1、第第 1 章章 绪论绪论 1-2 设信源 X 由 4 个符号 a,b,c,d 组成，各符号出现概率分别为 3/8，1/4，1/8，1/4，每个符号的出现是独立的，求 （1）信源熵 H(X)；(2)一个消息 babcacaddabbcdcaabdcb 的信息量 I。 解： （1）符号/bit.loglogloglog)x(plog)x(p)x(H i i i 9061 4 1 4 1 8 1 8 1 4 1 4 1 8 3 8 3 22222 4 1 （2） 4 1 4 8 1 5 4 1 6 8 3 6 2222 4 1 2 loglogloglog)x(plogNI i ii bit4943
2、81512498 若 bit)x(H0264021906121个符号 是统计平均，与题意不符，为错的。 1-4 八进制数字信号在 3 分钟内共传送 72000 个码元，求码元速率和每个码元所含的信息量。 解：码元速率： BRB400 603 72000 每个码元所含的信息量：bitlogI38 2 1-5 已知信源 X 含有两个符号 x1，x2，它们的出现概率分别为 p(x1)=q，p(x2)=1-q，设信源每秒向信道发出 1000 个 符号，求此无扰离散信道的信道容量。 解：符号/bit)q(log)q(qlogq)x(plog)x(p)x(H i ii 11 22 2 1 2 当 2 1
3、q时，信源熵有最大值：符号/bitHmax1 每秒发送 1000 个符号，所以最大信息速率：s/bitR maxb 10001 信道容量：s/bitRC maxb 1000 第第 2 章章 预备知识预备知识 2-4 （a）试写出图 P2-3（a）所示方波波形的复数傅里叶级数表示式； （b）用（a）中所得结果写出图 P2-3（b）所示三角形波的复数傅里叶级数表示式。 解： （a） tnj n e n Aj tf 0 )12( 1 ) 12( 2 )( （b） n tnj e n ATAT tf 0 )12( 22 00 2 ) 12(4 )( )t (f2 图 P2-3 A A 0 T 0 T
4、2 30T 2 3 0 T 2 0 T 2 0 T 0 （a） )t (f1 t 2 0 AT 0 T 0 T 2 3 0 T 2 3 0 T 2 0 T 2 0 T 0 （b） t 2-9 已知)(tf的频谱函数如图 P2-5 所示，画出ttf 0 cos)(的频谱函数图，设 5 0 。 2-11 给出一个幅度为A、宽度为、周期为 0 T的周期性矩形波脉冲串)(tf。设占空比 0 T为 0.2。 （a）试确定)(tf的总平均功率； （b）试确定)(tf落在 0 T至 0 T的频段中各谐波产生的平均功率与总功率的百分比。 解： （a） 2 2 . 0A （b）%69.67 2-35 以)( t
5、f表示)(tf的 H 变换，试求出下列函数的 H 变换： (1) t tsin ； （2） )(t ； (3) 2 1 1 t 解： （1） 2 sin 2 2t t ； （2） t 1 ； （3） 2 1t t 第第 3 章章 随机信号分析随机信号分析 3-7 有一随机过程)(t按概率 1/2，1/4，1/4 取常值 1，2，3。求)(t的均值)(tE、方差)(tD、自相关函数和 平均功率 P。 解： 751 4 7 4 1 3 4 1 2 2 1 1 3 1 .pxtE i ii 16 11 6875006253753751 9 1 9 4 1 4 2 1 1 222 tEtEtD 4 1
6、5 753 4 1 33 4 1 22 2 1 11 2121 .ttEt ,tR 75375168750 22 .tEtDP 3-9 若系统的输入( )X t为平稳随机过程，系统的输出为 Y tX tX tT (参看图 P3.1)。试证过程 Y t的 功率谱密度为 21 cos YX SST。 解： Tj eXXY Tj eH 1 2 2 1 Tj XXY eSHSS TcosS T cosS T coseS XX T j X 12 2 4 2 2 2 2 2 延迟T + X tY(t) 图 P3.1 图 P2-5 1 0 )(F 3-11 某信号处理器方框图如图 P3.3 所示，其输入为平
7、稳窄带随机信号 S t。已知低通滤波器的带宽远小于窄带信 号的中心频率，模数转换器/A D在tnT时刻对其输入采样，同相支路数字滤波器 i H e 的输入与其输出 X n之间关系为 212W nX nX nX n 试求同相支路输出 W n的功率谱密度。 解： 2 2 jj eXeXXW 2 21 jj eeH 2 2 2 21 jj XXW eeSHSS 1224221 22 jjjjjj X eeeeeeS 232226cosScosS XX 22 142222122sinSsinScosS XXX 3-14 电路如图 P3.5 所示。输入白噪声的功率谱密度为 0 2N，试求输出功率谱密度和
8、自相关函数。 解： X LjR Lj Y LjR Lj H 2 2 2 2 2 LR L X LjR Lj XHXSY 2 0 N X 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 22 2 0 1 2 1 22 LR LRN LR RN LR RRLN SY 22 2 a a e ta LRa 2 2 0 2 2 1 2 LR LR L RN SY 自相关函数： Y SR L R Y e L RN R 22 0 + + 低通滤波器 低通滤波器 A/D A/D 同相支路同相支路 正交支路正交支路 ut vt Xt Yt i H e i He W n Z n 图 图 图 P3.3 + + - - +
9、+ - - Xt Y t L R 图8 图 P3.5 第第 4 章章 模拟调制系统模拟调制系统 4-2 根据图 P4.1 所示的调制信号波形，试画出 DSB及 AM 信号的波形图，设1 a m，并画出它们分别通过包络检 波器后的波形，比较它们的差别。 解：波形如下图所示。 差别：DSB解调信号已严重失真，这说明 DSB信号不能直接采 用包络检波；AM 信号在满足直流信号 max )t (mA 0 的条件下可 采用包络检波恢复)t (m。 4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Hz/W.)f(Pn 3 1050 ， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号， 并设调制信号)(tm的频带限制在 5
10、kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为 10kW。若接收机的输入信号在 加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器的中心频率为多大？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少? （3）解调器输出端的信噪功率比为多少? （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解： （1）理想带通滤波器的中心频率为kHzf100 0 （2）已知：kWSi10，Hz/W.)f(Pn 1050 3 输入噪声功率：Wdf.df)f(PN k k ff ff ni H H 10105022 105 95 3 0 0 或：Hz/W.n 3 0
11、10502 ， W.BnN D S Bi 10101021050 33 0 输入信噪功率比：1000 10 10 W kW N S i i （3） DSB 的调制制度增益为：2G 200010002 i i o o N S G N S （4） W.NN io 5210 4 1 4 1 又 )f(PBN o noo 2 其中，kHzfB Ho 5 W.)f(PN o no 521052 3 Hz/W)f(P o n 102501052 34 4-28 设一频率调制系统， 载波振幅为 100V， 频率为 100MHz。 调制信号)(tm的频带限制于 5kHz。 22 V5000)(tm， )/(5
12、00VsradKF， 最 大 频 偏k H zf25， 并 设 信 道 中 噪 声 功 率 谱 密 度 是 均 匀 的 ， 其 HzWfPn/10)( 3 （单边谱） 。试求： 图 P4.1 t 0 )(tm DSB调制 t 0 )t (m DSB解调 t 0 )t (m AM 解调 t 0 )t (m )f(P o n 0.25x10-3 f(kHz) 5 -5 0 AM 调制 t 0 )t (m （1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性)(H； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比； （4）若)(tm以振幅调制（1 a m）方法传输，并以包络检波器检波，试比较
13、在输出信噪比和所需带宽方面与 频率调制系统有何不同？ 解： （1）调频信号的带宽：kHz)()ff(B mFM 6052522 接收机理想带通滤波器的传输特性： 其它， ， 0 031009799 1MHz.fMHz. )f(H （2）解调器输入信号功率：W A Si 5000100 2 1 2 2 2 解调器输入噪声功率：WB)f(PN FMni 60106010 33 解调器输入端信噪功率比：3383 60 5000 . N S i i （3）解调器输出端信噪功率比：37500 5000108 50005001003 8 3 332 22 32 22 )( fn )t (mKA N S Ho F o o （4） AM 是 100%调制， 500 105210 2100 2 2 33 222 HoFMo AM o o fn A Bn )t (m N S 75 5
