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1、平方差公式教学设计 太原四十五中学 崔秋贤教材分析: 平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式,也是最基本、用途最广泛的公式之一。教学目标一、知识与技能 掌握平方差公式的结
2、构特征，能运用公式进行简单的运算；二、过程与方法 经历平方差公式的探索过程，培养学生观察、猜想、总结的能力；进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 三、情感态度和价值观1、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2、在计算过程中通过观察、对比、发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。3、通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。教学难点利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并
3、能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公
4、式的本质特征，以加深学生对公式的理解。教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备： 课件、多媒体；学生准备： 练习本；课时安排2课时教学过程教学环节教学设计设计意图（一）创设情境激兴趣小颖的妈妈领着小颖到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗？”小颖没有带笔和计算器，你能快速帮助小颖算出客厅的面积吗？ 通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源于生活并服务于生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。（二）温故知新导课题，问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）( x+2 ) ( x-2 )；
5、（2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；（3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z )问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：、 式子的左边具有什么共同特征？、它们的结果有什么特征？、能不能用字母表示你的发现？符号语言:(a+b)(a-b)= a2-b2 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。（三）尝试发现找规律问题3：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问
6、，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差并猜想出：会用精准的文字语言表达设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述公式,教师巡回引导(四)剖析公式探本质在平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；(a+b)(a-b)= a2-b2让学生说明以上四个算
7、式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式例题1; 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)；（3）(- m+n) (-m-n) 例题2：利用平方差公式计算： （1） (2) (ab+8)(ab-8)通过观察平方差公式，体验公式的简洁性,并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证其公式的正确性使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。通过例题加深对公式的认识、理解
8、体会公式两种作用:(1)简化某些多项式的乘法运算;(2)提供有理数乘法的速算方法.三个表示公式中的a，b可表示(1)单项式 (2)具体数(3)多项式（五）数形结合说合理问题4：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 提示： a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。反之呢？看课件多媒体通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题与课本解释进行对比理
9、解（六）巩固运用熟新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（3a+2b）(3a-2b)；（2）(a-2b）(-2b+a)（3 (-3+5n)(-3-5n)（4）(2x+y)(y+2x)问题6：判断哪个算式能运用平方差公式计算，把它计算出来 (5n-3m)(5n-3m) (5n+3m)(5n+3m) (-5n-3m)(5n+3m) (-3m+5n)(-5n-3m)学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系：（3a+2b ）（3
10、a-2b ）=（3a ）2（2b ）2解决书写操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。（七）拓展应用强思维问题7：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：6.15.9=（6.0+0.1）（6.0-0.1）=62-0.12=36-0.01=35.9练习1、10397 2、118122 运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。（八）挑战自我比速度计算： (1)704696 (2) （-7+2m2）（-7-2m2）. (3) (x+y-z)(x+y+z)(4) x(x-1
11、)-(x - ) (x+ )(5) a2 (a +b)( a -b)+a 2b2(6) （x+1）（x-1）（x2+1）(x4+1）目的是加强学生对公式结构特征的理解。灵活运用公式计算.（九）总结概括谈收获问题8：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。 使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识分组讨论后交流。（十）课后作业必做题：课本习题选做题：1.伴你学1-72计算： (1)(x+2y)(x-2y)-(x+1)(x-1)（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)(3)（1+1/2）（1+1/4）（1+1/16）（1+1/256）作业分层处理有较大的弹
12、性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。附：达标检测设计一、达标测试.1、下列运算正确的是：（ ） A、（x+2）(x2)= x22 B、(x+3y)(x3y)=x23y2 C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a2)(3a2)=49a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ） A、(2a+b)(2ab) B、(2a+b)(b2a) C、(2a+b)(-2ab) D、(2ab)(-2ab)3、 (x+2)(x2)(x2+4)的计算结果是：（ ）A、x2+16 B、x416 C、x 41 D、16x 44、（2x3y）( )=4x29y2二、综合应用.用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2) 三、拓展探究.1.计算（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p)2.若x2y2=12，且x+y=6，求x和y的值。
