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1、第八章 疲劳裂纹扩展,第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制,一、萌生机制,Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制,二、疲劳断口形貌分析,三个典型区域: 疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区,疲劳海滩标记:宏观、肉眼可见,疲劳条纹: 微观、显微放大以后可见,实际材料的疲劳条纹:,铝合金断面上的疲劳条纹12000倍,厚度:10-4mm,这种疲劳条纹的形成可以用裂尖钝化模型来解释: 1、在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化,增加了新表面; 2、在受压过程中新表面合拢形成新裂纹,再经历第二次循环。,第二节 疲劳裂纹扩展分析,研究问题:含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律, 疲劳裂纹扩展寿命预测方法。,研究方法,构件的
2、疲劳寿命由起始和扩展二部分组成。 从起始到扩展转变时的裂纹尺寸通常未知且往往取决于 分析的着眼点和被分析构件的尺寸。,例如,对于有显微设备的研究者,上述尺寸可能是晶粒缺陷、位错或0.1mm的量级,而对于现场检验者,则是无损检测设备可检出最小的裂纹。,理论基础:线弹性断裂力学(1957),计算手段:计算机迅速发展;,实验手段:高倍电镜、电液伺服 疲劳机,电火花切割机等,给定a, , da/dN ; 给定, a, da/dN 。,讨论张开型 (I型) 裂纹。 arp,LEFM力学可用。,一、a N曲线,二、疲劳裂纹扩展控制参量,aN 曲线的斜率,就是裂纹扩展速率da/dN。,裂纹只有在张开的情况下
3、才能扩展, 故控制参量K定义为: K=Kmax-Kmin R0 K=Kmax R0,疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度 K=f(,a),即: da/dN=(K,R,),应力比 R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax; 与K相比,R的影响是第二位的。,三、疲劳裂纹扩展速率FCGR,(Fatigue Crack Growth Rate),R=0时的da/dN-K曲线,是基本曲线。,实验 a =a0 R=0 =const,1、da/dN-K曲线,低、中、高速率三个区域:,微解理为主,微孔聚合为主,条纹为主,三种破坏形式:,Paris公式: da/dN=C(K)
4、m,2、裂纹扩展速率公式,K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量; 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。,3、扩展速率参数C, m的确定,一、基本公式,应力强度因子:,中心裂纹宽板 f=1; 单边裂纹宽板 f=1.12,临界裂纹尺寸aC:有线弹性断裂判据:,疲劳裂纹扩展公式: 得到裂纹扩展方程: (f, D, R, a0, ac)=Nc f一般是裂纹尺寸的函数,通常需要数值积分。,第三节 疲劳裂纹扩展寿命预测,或,得到:,da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程,对于无限大板,f=const.,在=const.作用下,由Paris公式 da/dN=C(K)m 积分有:,已知 a0, ac, 给
5、定寿命Nc, 估算在使用工况(R)下所允 许使用的最大应力Smax。,二、Paris公式的应用,已知载荷条件S,R, 给定寿命Nc, 确定ac及可允许 的初始裂纹尺寸a0。,断裂判据:,裂纹扩展方程:Nc=(f, D,R, a0, ac),基本方程,解:1. 边裂纹宽板K的表达式:K=1.12s(pa) 1/2,例1:边裂纹板a0=0.5mm, 载荷为 smax=200Mpa。 R=0, 材料参数sys=630MPa, su=670MPa, DKth=5.5MPa, Kc=104MPa, 裂纹扩展速率为 da/dN=6.910-12(DK)3, 试估算其寿命。,4. 临界裂纹长度ac? 由断裂
6、判据有: Kc=1.12smax(pac) 1/2; ac=68mm,3. 长度为a0的初始裂纹是否扩展? DK=1.12s (pa) 1/2=9MPaDKth=5.5,2. DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12s,5. 估算裂纹扩展寿命 Nc: 由裂纹扩展速率方程得:Nc=189500次循环,讨论1:a0和Kc对疲劳裂纹扩展寿命的影响,控制a0,可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。 高强脆性材料Kc低, ac、Nc小,扩展寿命可不计。,“若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡献,则S-N曲线可由da/dN-K关系获得且指数与Paris公式相同”。 对于含有缺陷或裂纹的焊、铸件,是
7、非常符合的。,讨论2:da/dN-K曲线与S-N曲线之关系,上例中,若以aL(aLaC)定义寿命,=const., 由Paris公式:,积分有:,a,此即S-N曲线:,讨论3:Miner理论用于裂纹扩展阶段,假设尺寸为a0的裂纹,在S1、S2、S3下经 n1、n2、n3循环后,扩展到aL。,S1下循环n1次 从a0扩展到a1;,S2下循环n2次 从a1扩展到a2;,S3下循环n3次 从a2扩展到aL;,在Si下从a0到aL的裂纹扩展寿命为N1、N2、N3。,此即Miner理论。若不计加载次序影响,Miner理论也可用于裂纹扩展阶段。,在Si下循环ni次的损伤为ni/Ni, 所以总损伤为: n1
8、/N1+n2/N2+n3/N3 =( + + )/ =1,若a0=0.5, aL=30mm,每年载荷谱如表。 先算各Si下的裂纹扩展寿命Ni,再算ni/Ni。,设寿命为年,则有: n/N=1, =1/n/N=2.6年,例2 中心裂纹宽板,作用应力max=200MPa, min=20MPa。Kc=104MPa, 工作频率0.1Hz。 为保证安全,每1000小时进行一次无损检验。 试确定检查时所能允许的最大裂纹尺寸ai。 da/dN=410-14(K)4 m/c,2、检查期间的循环次数: N=0.136001000=3.6105 次,3、尺寸ai的裂纹, 在下一检查期内不应扩展至ac。 本题 m=
9、4, 由裂纹扩展方程有:,注意 =max-min=180Mpa, 有: =160.8 得到: ai=1/160.8=0.0062m=6.2mm,讨论:若检查发现 ai6.2mm, 则不安全。 要继续使用,降低应力水平或缩短检查期。,如:检查时发现裂纹 ai=10mm, 若不改变检查周期继续使用,则应满足:,注意,改变,临界裂纹尺寸ac不再为0.086m, 而应写为: ac= 解得: 159MPa, max=/(1-R)176 Mpa,如缩短检修周期,同样可求得由ai=10mm到 ac=86mm的循环次数为: N213238 次, 检查期周为: TN/(0.13600)=592 小时。,三、恒幅
10、载荷下,裂纹扩展的数值计算方法,由Paris公式有:da/dN=C(K)m=Cm(a) 已知a0,参数C、m,则数值计算方法为:,3) 选取增量ai。如ai=0.01ai-1; ai越小精度越高,5) 如 (Ki-Ki-1)/Ki(=0.01), 满足精度,继续。 否则, 令 ai=ai/2, 返回4。,重复3)-6), 直到 ai=a0+ai=ac 时,停止。,由算得的(ai,Ni)数据,可作 a-N曲线, 且从ai扩展到ac的寿命为:Nc=Ni,K是控制da/dN的最主要因素。 平均应力、加载频率、环境等的影响较次要,但有时也不可忽略。,同一材料, 由不同形状、尺寸的试件所得到的da/dN
11、-K曲线相同。,da/dN-K曲线可以描述疲劳裂纹扩展性能。,第四节 影响疲劳裂纹扩展的若干因素,1、平均应力或应力比的影响,注意到 a=(1-R)max/2, m=(1+R)max/2; 有: 故a 给定时, R ,m 。 讨论应力比的影响, 就是讨论平均应力的影响。,注意:R0影响趋势不同,实验结果:R0,R0的情况,R0时,min0。 a 给定,R , min , max 。 三个速率区域内,da/dN均增大。da/dN-K 曲线整体向左移动。,KKth,da/dN0。,若考虑Kth的影响,有:,低速率区,R,Kth。,R0的情况: 负应力存在,对da/dN三区域的影响不同。 情况比R0
12、时复杂得多。,有经验关系为: Kth= K0th(1-R) Koth是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。 参数、由实验确定。 图中钢材的下限为: Kth=7.03(1-0.85R),Forman公式常用于预测应力比的影响。R增大,裂纹扩展速率增大,与试验观察是一致的。,Forman公式只在R0时正确。 一般认为与R=0相比,R0对da/dN没有显著影响。这仍与材料有关,对有些材料,也有研究者在R0时得到较高da/dN。,注意:,但是,在高温或腐蚀环境下,频率及波形对da/dN的影响显著增大,是不容忽视的。,2、加载频率的影响,30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。,
13、低速区:加载频率对da/dN基本无 影响。 中速率区:f,da/dN。有: da/dN=C(f )(K)m=(A-Blgf)(K)m,在室温、无腐蚀环境中,f=0.1100Hz时, 对da/dN的影响可不考虑。 循环波形的影响是更次要的。,腐蚀介质作用下,裂纹可在低于K1C时发生扩展。试件加载到K1,置于腐蚀介质中。记录裂纹开始扩展的时间tf。,腐蚀疲劳是介质引起的腐蚀破坏过程 和应力引起的疲劳破坏过程的共同作用。 这二者的共同作用,比任何一种单独作用更有害。,1) 应力腐蚀开裂 (Stress corrosion cracking),3、腐蚀环境对da/dN的影响,K1 K1scc,tf,(
14、约1000小时)。 K1scc是应力腐蚀开裂门槛值。 K1K1scc不发生应力腐蚀开裂。,(da/dN)CF与K的关系如图,可分为三类:,2)腐蚀疲劳裂纹扩展速率 (da/dN)CF,A类 ;(K)thCFKth 腐蚀使(da/dN)CF普遍加快,如铝合金在淡水中。,B类:KmaxK1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 马氏体镍在干氢中.,C类: AB混合型 如高强钢在盐水中。,加载频率越低,腐蚀过程越充分,(da/dN)CF越快。,目的:测定材料的 da/dN-DK 曲线,一、试验原理,Paris公式: da/dN=C(K)m,实验 a =a0 R=0 ,(K)i=f (,ai,),最小二
15、乘法C, m?,第五节 疲劳裂纹扩展速率试验,二、试样,建议厚度:W/20 B W/4,太厚:疲劳裂纹前缘舌型大,表面读取的尺寸与内部相差大。若用B=W/2,常需作尺寸修正。,三、试验方法,1、预制裂纹要求:(CT试样为例) 切口尺寸: an0.2W (保证LEFM的K解可用) 疲劳预裂: Daimax0.1B, h (避开切口对裂尖的影响),预裂载荷: R与试验相同; Kmax不大于开始试验时的K值。 (保证裂纹足够尖锐,但所需时间长) 若用较大的Kmax预裂,应按规定逐级降载。,2、K增加试验法,da/dN-DK曲线一般分为三个区域。不同的区域,试验方法不同。 K增加试验法用于中高速率区。,名义K梯度C:,K随裂纹扩展的变化率,若应力比R不变有:,在恒幅载荷试验中,DP=const., 故有: d(DK)0, C0, 是K不断增加的试验方法。,3、K减小试验法,K减小试验法用于低速率区。,名义K梯度 C:,R不变时有:,将上式从a0到a积分,得到:,标准建议 C-0.08mm-1。由此可计算不同a时的DK、DP。,一、超载迟滞效应 在恒幅应力循环中,引入一次高应力作用,随后