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1、,6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（RJ） 教学课件,第1课时 算术平方根,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方 根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根 （重点、难点）,学习目标,在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？,导入新课,情境引入,12=（ ） 22=（ ） 0.52= （ ）,表1 已知一个正数，求这个正数的二次幂,（求正数的二次幂）,1 4 0. 25,表 一,讲授新课,填表：,( )2=1 ( )2 =4 ( )2=0.36 ( )2=49,（
2、求二次幂的正底数）,已知一个正数的二次幂，求这个正数,表 二,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1 2 0.6 7,a的算术平方根,互为 逆运算,根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示算术平方根？,(x0),一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根，a的算术平方根记为 .,总结归纳,思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,如:因为42=16，所以16的算术平方根是4；,即 = 4.,例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） 0.4
3、9.,解:（1）由于102=100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是； 2.因为0.52=0.25 ，所以0.25的算术平方根是； 3.因为 = ，所以 的算术平方根 是 .,2,0.5,4.判断下列说法是否正确. 5是25的算术平方根. （ ） 0.01是0.1的算术平方根. （ ） 0的算术平方根是它本身. （ ）,算术平方根的性质：,(a0),算术平方根具有双重非负性,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,例2
4、 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.,方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是_. (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 _. (3) 的算术平方根为_. (4) 2 的算术平方根为
5、_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，即 （2）因为 ,所以 的算术平方根是 ，即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,（1）已知 ，求 的值； （2）3x4为25的算术平方根，求x的值.,（1）本节课你学习了哪些知识？,（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？,这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.,思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
