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1、6.1 平方根（第3课时）教学设计日期：2017年 4 月 8 日课 题6.1 平方根（3）课 型新授课教学目标知识与技能理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.过程与方法类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度与价值观使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.教学难点理解平方根的意义.教学方法讲授与练习教学用具多 媒 体课时安排1板书设计6.1
2、平方根一、平方根定义 二、归纳 三、例题正数有两个平方根，符号表示： 它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根教 学 过 程设计与反思一、情景引入：通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？二、探究新知：1填表：11636492. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根. 即如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.这样又
3、认识了一种新的运算开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.正数的算术平方根可以用表示，正数的负的平方根，就可以用符号“-”表示，正数的平方根，用符号“”表示，读作“正、负根号”.结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.于是，当0时有意义，0时，无意义.4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可.例2.求下列各式的值：(1) (2) (3) 解：(1) =1
4、2； (2) ；(3) 例3.已知，求x，y的值.归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0.三、课堂训练：17的平方根是_.2如果数a只有一个平方根，则a=_.3如果数b没有平方根，则b_.4如果23是的一个平方根，那么= ，的另一个平方根是 .5若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_.6若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_.7若，则=_.8一个负数的平方等于1225，这个数是_.9下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 10下列说法正确的有（ ）A是3的平方根 B3的平方根是C是的平方根 D是-3的一个负的平方根11求下列各数的负
5、的平方根：(1) 256 (2)324 (3)13712下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。(1) (2) (3) 13.（1）若，则=_.（2），则_.四、小结归纳：1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.4.总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系五、作业设计：课本46-47页： 练习1、2、3、4补充：1.已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值2.若.六、教学效果追忆:在算术平方根的基础上进行拓展延伸，为引出平方根做好铺垫.同时，突出两个概念之间的联系与区别，有利于理解它们的本质使学生在复习已经学过的知识的基础上初步认识平方根概念，学习新知识，形成正迁移，这样正符合学生的认知规律.使学生在六种运算的整体中认识开方运算培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳能力与习惯使学生掌握如何求一个数的平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平检测本节课的教学效果，以备及时反馈从理论上梳理本节课知识内涵，识别知识间的区别与联系
