《数学人教版七年级上册两点之间线段最短教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册两点之间线段最短教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级上册数学“两点之间，线段最短”教学设计钟祥五中 卢杰【教学任务分析】 教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。重点结论的应用过程和拓展问题的探究
2、过程难点拓展问题的探究过程准备1、正方体模型（可以用红薯、萝卜制作）；2、学案。【教学过程设计】问题与情景设计意图1、 课题引入 你见过这些现象吗？这些现象说明了说明问题，你能解释一下原因何在吗？1、出示图片，谈谈看法 小草说：这里本没有路，走的人多了 人行道说：你们不觉得我更加具有安全感吗 2、引出问题，板书课题 你知道这些不文明、不安全的现象，是什么原因造成的吗？以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题。对学生进行安全教育和文明教育。引申到数学探究。二、探究知识1、怎样走最近？问题：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？2、 板书公理，点明主题 两点
3、之间，线段最短。把实际问题，抽象成数学问题，得到数学公理：两点之间，线段最短。3、 应用知识（1）1、提出问题，独立作业问题：如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路上修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站C的位置，并说明道理。2、 强调推理，形成习惯 两点之间，选段最短 ABAM+BM创设问题情境，锻炼学生把数学知识应用实际生活的能力。用反证法说理：在直线l上任意找一点，通过比较，强化公理。培养学生初步的推理能力。三、应用知识（2）1、提出问题平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府决定建设一个蓄水池,请你画图确定蓄水池H点
4、的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。2、软件分析教师操作软件（几何画板），通过位置和数据，去猜想所求点在什么位置。先拖动点感知猜想后通过数据调整点的位置最后出示通过交点，验证猜想。强调：用“两点之间，线段最短”解决问题。从平面内的的两点关系，到四点关系。坡度较大。猜想是数学的一种重要的思想，猜想也为解决问题提供了方向。四、拓展知识（1）1、提出问题，小组讨论 问题：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？2、点名汇报，引导思考 通过小组代表的汇报，总结发现：大家的路线虽然不同，但是有的距离是相等的，你能把这些路线分类吗？ 一类是：棱长+对角线
5、； 另一类：沿着正方体侧面爬行。 引导问题：这些路线都不在同一平面，能直接用“两点之间，线段最短”解释吗？（不能，用展开图。）3、动画展示，解决问题通过学生的回答，利用动画，比较不同的路线。把知识应用到实际生活中，是学习数学的根本目的。为了培养学生的应用能力，特设计此习题，进行巩固知识。对比发现，是解决问题的常用方法。通过动画直观演示，把立体转化为平面，把未知转化成已知。四、拓展知识（2）1、出示问题：九曲桥 问题：公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。2、 解决问题： 作用：增加游客的路程，延
6、长观赏的时间。知识的反向应用，可以拓宽学生的思维。公理的反向应用，激活学生的思维拓展。5、 课堂小结： 说说这节课你的收获？1、 这节课学习的数学知识是什么？2、 生活中那些现象说明了“两点之间，线段最短”？学习、反思，提高、升华6、 课堂作业： （一）必做题在三角形ABC中，路线甲：ABC；路线乙：AC。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。（2） 选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 （3） 思考题 平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。【学生学案】 【课堂练习】（一）必做题
7、在三角形ABC中，路线甲：ABC；路线乙：AC。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。(二)选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 （三）思考题 平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。教学后记数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学在教室里学习数学到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
