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1、,第4讲 三角形的相似,一、比例 1比例线段与比例的性质： （1）对于四条线段a，b，c，d.如 （即 ad =bc就说这四条线段a，b，c，d成比例线段,知识梳理,（2） 比例基本性质 ad=bc 分比性质 等比性质 = （b+d+n0） ,2 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等； 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,二、相似三角形 1.形状相同的图形叫做相似图形，相似多边形的对应角相等，对应边的比相等,2 相似三角形的判定方法 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 若DE/BC（
2、A型和X型）则ADEABC（简称“平行定理”）,（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（简称“三边定理”） （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（简称“夹角定理”） （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称“两角定理”）,3相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等 （2）相似三角形的对应边的比叫做相似比，一般用k表示,（3）相似三角形的对应角平分线，对应中线，对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 （4）相似多边形周长的比等于相似比
3、，面积的比等于相似比的平方,考点1：比例的性质 例1：如图，直线l1/ l2/ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ） A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、1,课堂精讲,D,【举一反三】 1.若 ，则 的值为（ ） A1 B C D 2.如图，在中 ， ， ， ，则的长为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4,D,B,考点2：相似三角形的判定 例2如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E 求证：ABDCBE,解：在ABC中，AB=AC，B
4、D=CD， ADBC， CEAB， ADB=CEB=90， 又，B=B ABDCBE,【举一反三】 3（2014毕节）如图，在ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5 ，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于（ ） A. B. C. D.,A,考点3：相似三角形的性质 例3如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF ：SABF =4： 25， 则DE ：EC =（ ） A 2 ： 5 B 2 ： 3 C 3 ： 5 D 3 ： 2,B,【举一反三】4如图，在RtABC中，已知ACB=90，A=30，CD丄AB从 于点D则BCD与ABC的周长之比为（ ） A 1 ： 2 B 1 ： 3 C 1 ：4 D 1 ： 5,A,5、一副三角板叠放如图，则 与 的面积之比为 .,
