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1、 第二十八章 构建知识体系锐角三角函数与动点问题一、教学目标：1.知识与技能：（1）进一步熟练掌握锐角三角函数的知识，能够灵活运用锐角三角函数、勾股定理、相似等知识解直角三角形；（2）能够用运动的眼光，化动为静，抓住动态几何中动图的运动变化规律，准确画出图形，解决动点问题。过程与方法：经历探究动态问题中动图的运动变化过程，能够化“动”为“静”，抓住瞬间，确定函数表达式，体会一般到特殊、分类、数形结合、转化等思想，获得解决动点问题的策略和方法，提高综合应用知识的能力；情感态度与价值观：培养合作意识和创新精神，提高分析问题和解决问题的能力，养成严谨求实的科学态度。二、教学重难点：重点：动点问题中各
2、种数学思想方法的灵活应用。难点：动态问题中准确把握动图运动的特殊位置（界点），分类画出图形，求出界点值并能表示出图中线段长。3、 学情分析： 动点问题一直是中考的热点问题， 也是大连中考24题的重点类型，近几年主要考查，根据函数图像探究图形在运动变化中与静图重合部分的面积与自变量之间的函数关系。主要考察学生对各种数学思想方法的灵活应用，如分类思想，数形结合思想，一般到特殊的思想，方程和函数思想等，考查学生能否运用运动的眼光去分析问题，能否“化动为静”，以“不变应万变”的策略去解决问题。学生在一轮复习后基础较好，但对于动点问题的解题思路和方法掌握还不熟练,各种数学思想方法的领悟和应用也不到位。在
3、解决问题的过程中，能够根据动图运动到特殊位置分类画出图形是学生的难点，求出特殊值（界点值）也是难点，所以本节课旨在引导学生通过问题的探究掌握解决动点问题的一般思路和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。四、教学过程：（一）知识回顾：问题1.已知：RtABC中，B=90，添加下列条件，你能解决那些问题？ （1）若AB=2,AC=4； （2）C=30，一直角边长为a； （3） 若BC=3,AB=4,AD的长度为a； 图1 DE/BC； 图2 DEAC设计意图：通过此题，回顾解直角三角形的方法，通过已知一边一角或两条边都可以解直角三角形，从而为后面解决动点问题中求线段问题打下基础，在解决问题的过程
4、中，让学生体会分类思想，方程思想。（二）初步感知：问题3：ABC中，C=90，AC=6,BC=2,正方形ABCD的边长为1，将正方形DEFG沿射线CA平移，开始时点D与点C重合，当点E与点A重合时停止平移，设平移的距离为x,正方形DEFG与ABC重叠部分的面积为S。（1） 当点F落在AB上时，x=_（2） 当点G落在AB上时，x=_;（3） 求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围。设计意图：让学生初步感知动图问题的解题思路。首先通过点落在特殊位置让学生感知界点的确定方法，和界点值的求法，然后通过三角函数或勾股定理，相似三角形来求图中的线段长。（三）链接中考：问题4如图，在ABC中，C=90，
5、正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F在射线CB上，设CD=x,正方形CDEF与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图像如图所示,欲求S关于x的函数解析式，你认为应先解决哪些问题呢？设计意图：进一步通过此题让学生结合函数图象来分析动点问题，从而掌握解决动点问题的基本步骤，领会各种数学思想方法的应用。（四）反思小结：通过本节课的学习，你学习了哪些知识？解决了什么问题？设计意图：通过反思小结不光让学生进行知识梳理，更重要的是总结动点问题的解题思路和方法，从而教会学生如何去解决动点问题。（五）布置作业： 1.如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P.（1）求点P的坐标；（2）请判断OPA的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S 求S与t之间的函数关系式；并写出t的取值范围。.
