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1、勇敢+灵感,中考冲刺复习之,圆的相关知识 授课人：李昌雄,一、课标与中考要求,（一）课标要求,（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6
2、）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。,（二）中考能力要求,二、近五年命题分析,三、考点解读,结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中考分析，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题，每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。,四、备考策略,首先要掌握圆的基
3、本概念、定理及公式。其次再掌握一些解题思路和解题方法。例如：圆中常用的辅助线（连半径，过圆心作垂直，见直径连接弦等），弧与圆周角互相转换等等。这样才能达到复习备考的目的。最后还要加大对课本、PK中考等资料中的典型例题、习题的探究总结，近几年圆的中考试题原型80源于教材例题、习题，单以2016年为例，中考第9题源于教材114页练习第1题，中考第21题的图形来自教材90页第14题，因此在复习中要回归课本，重视教材。,五、复习目标和方式,1、系统熟悉圆的有关概念（阅读记忆）。 2、巩固圆的有关性质和定理（应用理解）。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问 题 （探究总结）。,六、教学内容和设
4、计,（一）课时安排,本专题共分为三部分内容，本轮冲刺复习中计划整合考点，分两课时完成。 第1课时：圆的有关性质与计算 第2课时：与圆有关的位置关系 （临阵磨刀-应用中刺激记忆，实践中激发灵感） （冲锋陷阵-应用中形成技巧，实践中总结经验）,（二）临阵擦枪,（一）知识框架,答案：y=4/X,（三）实践胜于雄辩 模拟演习,（二）真题再现,1、（2015 江西）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D,2、（2016江西）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A.288
5、 B.144 C.216 D.120,3、弧、弦、圆心角的关系,（2015）如图A、B、C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130,4、垂径定理及其推论,(2016)如图O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC=4，CD的长为（） A.2 B.4 C.4 D.8,5、圆周角定理及其推论,（2015）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且A=55，E=30，则F= .,6、求阴影部分的面积,（2016）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心
6、，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ,7、切线的性质与判定,（2015浙江省）如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE (1)若ADDB，OC5，求AC的长； (2)求证：ED是O的切线,8、切线长定理与内切圆,（2015）如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则 ( ) A、EFAEBF B、EFAEBF C、EFAEBF D、EFAEBF,（2016）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，AC为O的直径，PO交O于点E (1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由；,9、与其他知识的综合运用,（四）自主拉练课外作业,1、已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是 ( ) A6 B7 C8 D10,2、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 cm,3、如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= 。,4、如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A 作切线BD的垂线，垂足为C （1）求证：AD平分BAC； （2）求AC的长,
