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1、反比例函数复习课,对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的？,先研究一次函数的定义 接着研究一次函数图象的画法 再研究一次函数的性质 最后研究一次函数的应用,想一想,先研究反比例函数的定义 接着研究反比例函数图象的画法 再研究反比例函数的性质 最后研究反比例函数的应用,等价形式：(k 0),y=kx-1,xy=k,反比例函数:,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,根据
2、反比例函数y= 的函数图像总结图像的性质特征,6,x,_,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交
3、流.,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。,形状 位置 增减性 变化趋势 对称性,形 状,位 置,增减性,变化趋势,对称性,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 常数),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,比较正比
4、例函数和反比例函数的区别,二四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,y,y,y,x,y,x,x,x,o,o,o,o,想一想,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,我能行,指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。,y,x,0,函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 _; 这个函数的图象分别在第
5、_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_. 判断 点B (3,-10),是否在函数 的图象上._ 判断 点C (2,-5),是否在函数 的图象上._,一、三,是,减小,否,41000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ ） ,B,B,如图,满足函数y=k(x-2)和函数y= (k0)的图像大致是( )A 或 B 或 C 或 D 或,C,你同意他的观点吗？试说明理由,问 题 探 讨,函数 的图象上有三点 （3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_;,y3 y1 y2,已知反比例函数y= 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+
6、4经过第 象限,一、二、四,练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是（ ）,A、x1 B、x2 C、1x0或x2 D、x1或0x2,D,观察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,X0,如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y,于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 运动时，RtQOP的面积（ ） A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定,C,与反比例函数有关的面积,P,O,A,B,已知反比例函数y=
7、 ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。,思考题,1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？,2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？,面积为9,跟K有关，,反比例函数与一次函数的综合应用,1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点 2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点x0(取值范围不为零),（10分）如图，已知反比例函数y 与 一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是
8、2,求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积,24、（1）由已知易得A（2，4）， B（4，2），代入ykxb中， 求得yx2； （2）当y0时，x2，则直线yx2 与x轴的交点M（2，0），即|OM|2， 于是SAOBSAOMSBOM OM|yA| OM|yB| 24 226,如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式,解：由已知OD2OB4OA4，得 A（0，1），B（2，0），D（4，0） 设一次函数解析式为ykx+b可得,则一次函数解析式是,点C在一次函数图象上，把x=
9、-4代入上式得y=1, C（4，1）,反比例函数与一次函数的综合运用,又点C在反比例函数图象上， 把 x=-4 ，y=1代入 得m=-4, 反比例函数解析式是,课堂小结：,请大家围绕以下几个问题小结本课内容：,1、反比例函数的图象是什么样子的？ 它与正比例函数的图象有什么不同？,2、反比例函数的性质是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？,3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？,已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,问 题 探 讨,在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k0）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。,探究无止境,一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是 图象上任意一点，AMx轴于点M，O是原点，如 果AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。,例: 若点（ ）、 、都在反比例函数的图象上，则的 ( ),(A ) ( B ) (C ) ( D),D,
