《数学人教版九年级下册新课标人教版锐角三角函数---正弦》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级下册新课标人教版锐角三角函数---正弦(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数教材分析:本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析:锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角
2、度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1 锐角三角函数第一课时教学目标:知识与技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能
3、力。过程与方法:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点:1重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角
4、为34度,并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗?下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在RtABC中,C=90,A=30,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论:在一个直角三角形中,如果一个
5、锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图,任意画一个RtABC,使C=90,A=45,计算A的对边与斜边的比,能得到什么结论?(学生思考)结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC和RtABC,C=C=90o,A=A=,那么有什么关系?分析:由于C=C=90o,A=A=,所以RtABCRtABC,即 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是
6、一个固定值。【活动二】认识正弦如图,在RtABC中,A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书:sinA (举例说明:若a=1,c=3,则sinA=)【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。提问:B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28.1-5,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 教师对
7、题目进行分析:求sinA就是要确定A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值,所以解题时应先求斜边的高三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值 在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA。四、书写作业、巩固提高练习:做课本第64页练习五、教学后记:三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值,它能沟通了边与角之间的联系,为解直角三角形提供了角边关系的根据。本节课重难点就是对比值的理解,可以从
8、以下几方面着手研究:(1)讨论角的任意性(从特殊到一般)(2)运用相似三角形性质,让学生领悟到:在直角三角形中,对于固定角,无论直角三角形大小怎么样改变,都影响不到其对边与斜边的比值。 采 用激趣设疑方法,从修建扬水站铺设水管问题入手,让学生参与问题讨论,唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法,利用特殊角来探究锐角的 三角函数,通画图,找出边的长度、角的度数,计算相关方面进行探究,学生发现:特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度,然后就问:三角函数与 直角三角形的边、角有什么关系,三角函数与三角形的形状大小有关系吗?整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极
9、参与思考。教学中,要关注学 生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。在以后教学中,还要多注意以下两点:(1)要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。要不断摸索,不断实践找到合适的教学风格,每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。(2)要学会换位思考,站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节,上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折,学会真正把课堂还给学生,让学生来做课堂的主角。(3)下课后多反思,做好反馈工作,不断总结得失,不断进步。只有这样,才能真正提高课堂教学效率。