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1、第一章 函数与极限一、 选择题：1函数的定义域是（ ）(A)； (B)； (C)； (D).2.函数的定义域是（ ）(A)；(B);(C);(D).3、函数是（ ）(A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数；(D)奇偶函数. 4、函数的最小正周期是（ ） (A)2； (B)； (C) 4 ； (D) .5、函数在定义域为（ ）(A)有上界无下界； (B)有下界无上界； (C)有界，且 ；(D)有界，且 .6、与等价的函数是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) .7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.8、设则当（ ）时有
2、 . (A) ； (B) ； (C) ； (D)任意取 .9、设,则( ) (A)-1 ； (B)1 ； (C)0 ； (D)不存在 .10、（ ）(A)1； (B)-1；(C)0； (D)不存在.二、求下列函数的定义域：2、 .三、 设（1） 试确定的值使 ；（2） 求的表达式 .四、 求的反函数.五、 求极限： 1、 ； 2、 ；3、 ； 4、 ；5、当时， ；6、 .六、 设有函数试确定的值使在连续 .七、 讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 .八、 证明奇次多项式： 至少存在一个实根 .第二章 导数与微分一、 选择题： 1、函数在点的导数定义为（ ） （A）； （B）； （C）；
3、（D）； 2、若函数在点处的导数，则 曲线在点()处的法线（ ） （A）与轴相平行；（B）与轴垂直； （C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直： 3、若函数在点不连续，则在 ( ) （A）必不可导； （B）必定可导； （C）不一定可导； （D）必无定义. 4、如果=（ ），那么.(A) ；(B) ； (C) ；(D) . 5、如果处处可导，那末（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 6、已知函数具有任意阶导数，且 ,则当为大于2的正整数时， 的n阶导数是（ ） （A）； （B） ； （C） ； （D）.7、若函数,对可导且,又 的反函数存在且可导，则=（ ） （A）； （B）； （
4、C）； （D）. 8、若函数为可微函数，则（ ） （A）与无关； （B）为的线性函数； （C）当时为的高阶无穷小； （D）与为等价无穷小.9、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（ ） （A）-1； （B）0； （C）1； （D）. 10、设函数在点处可导，且， 则 等于（ ）. （A）0； （B）-1； （C）1； （D） .二、求下列函数的导数： 1、； 2、 （）； 3、 ； 4、； 5、设为的函数是由方程确 定的； 6、设，求.三、证明，满足方程 . 四、已知其中有二阶连续导数，且， 1、确定的值，使在点连续； 2、求 五、设求. 六、计算的近似值 .七、一
5、人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章 微分中值定理 一、 选择题：1、 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A） 它们都给出了点的求法 .（B） 它们都肯定了点一定存在，且给出了求的方法。（C） 它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算的值 .（D） 它们只肯定了的存在，却没有说出的值是什么，也没有给出求的方法 .2、 若在可导且,则（ ）（A） 至少存在一点，使；（B） 一定不存在点，使；（C） 恰存在一点，使；（D） 对任意的，不一定
6、能使 . 3已知在可导，且方程f(x)=0在有 两个不同的根与，那么在（） .（A） 必有； （B） 可能有；（C） 没有； （D） 无法确定. 4、如果在连续，在可导，为介于 之间的任一点，那么在（ ）找到两点 ，使成立. （A）必能； （B）可能； （C）不能； （D）无法确定能 . 5、若在上连续，在内可导，且 时，又,则（ ）.（A） 在上单调增加，且；（B） 在上单调增加，且；（C） 在上单调减少，且；（D） 在上单调增加，但的 正负号无法确定.6、是可导函数在点处有极值的（ ）.（A） 充分条件； （B） 必要条件（C） 充要条件； （D） 既非必要又非充 分 条件. 7、若连续函
7、数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值； （D）极大值必大于极小值 . 8、若在内，函数的一阶导数， 二阶导数,则函数在此区间内( ).（A） 单调减少，曲线是凹的；（B） 单调减少，曲线是凸的；（C） 单调增加，曲线是凹的；（D） 单调增加，曲线是凸的. 9、设，且在点的某 邻域中（点可除外），及都存在， 且,则存在是 存在的（ ）. （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 . 10、（
8、 ）. （A）0； （B）； （C）1； （D）.二、求极限： 1、 （）； 2、；三、一个半径为的球内有一个内接正圆锥体，问圆锥 体的高和底半径成何比例时，圆锥体的体积最大？ 四、若,试证.五、设有拐点（1，2），并在该点有水平切线，交轴于点（3，0），求. 六、确定的值，使抛物线与正弦曲线在点相切，并有相同的曲率. 七、绘出函数的图形.八、设在上连续，在(0,1)内可导，且,试证：对任意给定的正数在内存在不同的，使 第四章 不定积分一、 选择题： 1、 设是区间内连续函数的两个不同的原函数，且,则在区间内必有（ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D） .2、若则=（ ）（A） ；（B） ；
9、（C） ；（D） .3、在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在（A） 有极限存在； （B）连续；（B） 有界； （D）有有限个间断点 4、下列结论正确的是（ ）（A） 初等函数必存在原函数；（B） 每个不定积分都可以表示为初等函数；（C） 初等函数的原函数必定是初等函数；（D） 都不对 .5、函数的一个原函数( )（A）; （B）;（C); （D） .6、已知一个函数的导数为，,这个函数是（ ） （A） （B） （C）; （D）7、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.8、且则 （ ） （A）； （B） ; （C）; （D） . 9、（） （A
10、）; （B）; （C）； （D）. 10、（ ） （A）； （B）；（C）；（D）.二、求下列不定积分： 1、; 2、; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、; 9、; 10、.三、设，求.四、设,(为不同时为零的 常数)，求. 五、时，连续，求 . 第五章 定积分 一、 选择题： 1、 ( ) （A）； （B）； （C）； （D） . 2、=（ ） （A）； （B）； （C）； （D） .3、 =( ) （A）； （B）； （C）； （D） .4.、定积分的值是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） .5、下列积分中，使用变换正确的是（） （A）令 ； （B），令 ； （C），
11、令 ； （D），令 .6、下列积分中，值为零的是（ ） （A）； (B）； （C）； （D） .7、 已知, 则（ ） （A）12； （B）8； （C）7； （D）6. 8、设，则定积分（ ）（A）； （B）；（C）; （D）.9、广义积分=（ ）（A）； （B）；（C）； （D）发散.10、广义积分（ ）（A）；（B）；（C）；（D）发散.二、证明不等式: .三、求下列函数的导数： 1、; 2.、由方程， 函数，求.四、求下列定积分： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、.五、 设上有连续导数， 且,试证： . 六、 设在0，1上有二阶连续导数，证明： .第六章 定积
12、分的应用一、 选择题：1、 曲线与直线，及所围成的区域的面积（ ）；（A）； （B）；（C）； （D） .2、曲线与所围图形公共部分 的面积（ ）；（A）； （B）；（C）； （D） .3、曲线所围图形的面积 （ ） ； （A）； （B）； （C）； （D）.4、由球面与旋转锥面之间包含轴的部分的体积( )； （A）；（B）；（C）；（D）5、用一平面截半的球，设截得的部分球体高 为体，则（ ）；（A）； （B）；（C）； （D）. 6、曲线上点处的切线 与曲线所围图形的面积（ ）； （A） （B）； （C）； （D）.7、抛物线自点至点 的一段曲线弧长=（ ）； (A)； (B)； (C)；
13、 (D) .二、在区间内求，使 及所围成两块面积之和为最小 .三 、设曲边梯形是由连续曲线 ，与两直线所围成的，求证：存在直线 将曲边梯形的面积平分 .四、求摆线， 1、旋转一周所成曲面的面积 ； 2、旋转一周所成曲面的面积 .五、有一旋转体，它由曲线，以及直线所围成的平面图形旋转而成，已知其上任一点的体密度等于该点到旋转轴的距离，求它的质量 .六、以的流量往半的半球形水池内注水1、 求在水池中水深时水面上升的速 度；2、 若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？第七章 微分方程 一、 选择题: 1、 一阶线性非齐次微分方程的通解是( ). (A)； (B)； (C)； (D).2、方程是( )
14、. (A)齐次方程； (B)一阶线性方程； (C)可分离变量方程 .3、的特解是( ). (A)； (B)； (C)； (D).4、方程的通解是( ). (A)； (B)； (C)； (D).5、方程的通解是( ).(A)；(B)；(C)；(D).6、若和是二阶齐次线性方程 的两个特解,则 (其中为任意常数)( )(A)是该方程的通解； (B)是该方程的解； (C)是该方程的特解； (D)不一定是该方程的解.7、求方程的通解时,可令( ). (A)； (B)； (C)； (D).8、已知方程的一个特解为,于 是方程的通解为( ). (A)； (B)； (C)； (D).9、已知方程的一个特, 则另一个与它线性无关的特解为( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D)
