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1、课题：数轴上的动点问题一、教学设计1教学内容解析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书 数学七年级下册：专题课数轴上的动点问题 内容解析：本节内容是在学习数轴的相关知识、一元一次方程，再结合行程问题对数轴上的动点问题作进一步的探究，归纳出数轴上两点之间的距离公式、数轴上点的平移规律，体验由特殊到一般思想、分类讨论思想、数形结合思想与方程思想。同时数轴上的点的平移规律又是学习平面直角坐标系的基石，在数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽。根据以上分析，本节课的教学重点确定为：【教学重点】用含字母的式子表示数轴上的点对应的数及数轴上两点之间的距离2学生学情分析学生已经学习了数轴的相关知识，会用含
2、字母的式子表示具体的量，会分析等量关系建立方程解决问题。但学生遇见阅读量较大的题目时没有信心，没有建立良好的审题习惯，同时遇到动点更加乱了阵脚。根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【教学难点】通过审题分析出运动过程，并根据题意列出等量关系，建立方程；3教学目标设置本节内容以利用基本结论解决实际问题为线索，贯穿始终，让学生学会有效提取数据，用运动的观点看待问题，分析得出图形中的数量关系，用方程刻画等量关系是关键，解不等式求出实际问题的解是结果。为此，确定教学目标如下：【教学目标】（1）学会用含字母的式子表示数轴上的点对应的数及数轴上两点之间的距离，体会由特殊到一般思想；（2）学会有效审题，用运
3、动和发展的眼光看待问题，分析题目的相等关系，建立方程解决问题，体验方程思想、数形结合思想，分类讨论思想；（3） 在探究实际问题的过程中，初步体会研究一个复杂问题的基本套路，培养合作意识与探究精神，感受数学美。4.教学策略分析教法：探究式教学法：让学生通过观察、计算、分析、归纳，经历和感受数轴相关的基本结论形成过程，探究并掌握有关结论.讨论式教学法：不同学生看问题的方法不同，他们会从各个角度分析问题，如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激，引起学生的高度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和协同性的学习.学法：自主探究：在熟悉的生活情境中，学生主动探究数学问题.合作交流：在愉悦的
4、合作过程中，学生解决问题并增强团队意识.5教学基本流程直接引题探究结论例题讲解综合运用反思升华6教学过程设计（1）直接引题引言：同学们，在我们平时的学习中，经常会遇到一些动点问题，同学们往往对这种类型的题目望而生畏，今天这节课我们一起寻找一些简单方法解决数轴上的动点问题。问题：观察图片，回答下列问题：（1）标识为0m的指示牌与标识为50m的指示牌距离多 少？你是如何计算的？(2) 标识为100m的指示牌与标识为50m的指示牌距离多少？你是如何计算的？思考：如果把这些指示牌看成一个个点，把笔直的高速公路看成一条数轴，我们如何计算两点间的距离？【设计意图】 计算实际问题中公路上两点之间距离，并总结
5、方法，为后面求数轴上两点间距离埋下伏笔。同时问题简单而又易入手，有效激发学生的求知欲望。（2）【问题探究】1数轴上两点间的距离： （1）点A表示3，点B表示10，则AB= ； （2）点A表示3，点B表示-20，则AB= ； (3）点A表示0，点B表示-20，则AB= ； (4）点A表示-10，点B表示-20，则AB= ；（5）点A表示a，点B表示b（ab），则AB= ； 2数轴上点的移动规律： （1）点A表示2，将点A右平移5个单位后，则点A表示 ； （2）点A表示2，将点A左平移2个单位后，则点A表示 ； （3）点A表示-2，将点A右平移5个单位后，则点A表示 ； （4）点A表示0，将点A左
6、平移2个单位后，则点A表示 ; （5）点A表示a，将点A右平移b（b0）个单位后， 则点A表示 ； 点A表示a，将点A左平移b（b0）个单位后， 则点A表示 ；3.结论的简单应用:（1）点A表示-2，将点A右平移5个单位后，则点A表示 ； （2）点A表示-2，将点A左平移2个单位后，则点A表示 ； （3）点A表示-2，点A以2个单位/秒的速度向右移动2秒后， 则点A表示 ； 点A表示-2，将点A以2个单位/秒的速度向左移动t秒后， 则点A表示 ； 【设计意图】 由具体的数字过渡到一般的字母，学生通过计算探究出数轴上两点之间的距离公式及其点的平移规律，并设计一组简单应用进一步巩固，为下面的综合应
7、用打好基础。（3）、【例题讲解】数轴上点A对应的数为5，电子蚂蚁甲从A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）电子蚂蚁甲经过5秒运动到点B，求点B表示的数；（2）若电子蚂蚁乙从B以1个单位/秒的速度向右运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，甲在C处追上乙，求点C表示的数(3)在的条件下，当甲、乙之间的距离为5时，求它们运动的时间； (4）若电子蚂蚁乙、丙在B分别以1个单位/秒、 2个单位/秒的速度向左运动，设电子蚂蚁甲乙丙同时出发，时间为t秒，是否存在t的值，使甲到乙的距离是甲到丙的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。【设计意图】 例题的设计充分利用了上面探究出的两个基本结论，把运动的路程
8、看成平移的距离，由平移规律表示出平移后点对应的数，再表示相关线段的长度，根据图形中的线段的和差倍分关系建立一元一次方程，运用方程思想将问题解决。同时面对“长篇大论”，要教会学生审题，从题目中找到重要信息，分析运动过程，体会分类讨论的数学思想。（4）综合应用 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇 （2）电子蚂蚁甲以4个单位/秒的速度向右运动，问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ 【设计意图】在
9、例题的基础上进一步巩固所学结论，帮助学生养成良好的阅读习惯，作图习惯，同时积累解题的经验，找到此类问题的解题套路。（5）反思升华 1通过今天的学习，在知识层面上你有哪些收获？在解题技巧上你有哪些收获？在学习习惯上你有哪些改善？2.在收获知识、探究问题的过程中，本节课中我们用到下面的哪些数学思想方法？分类讨论、数形结合、类比、从特殊到一般【设计意图】让数学知识、技能、思想方法融合一体，突出思想方法在探究问题中的作用，让这些思想方法在学生心中生根发芽，在今后的学习中终身受益。7、课后作业：（1）点A1、A2、A3、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右
10、边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。A2008，2009 B2008，2009C1004，1005 D1004，1004 （2）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。（3）已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对
11、应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？8、板书设计 数轴上的动点问题1、数轴上两点间的距离：点A表示a，点B表示b（ab），则AB=a-b（大数-小数） 2、数轴上点的平移规律：点A表示a，将点A右平移b（b0）个单位后，则点A表示a+b将点A左平移b（b0）个单位后，则点A表示 a-b （左减右加）3、应用：审题：做记号 作图，分析运动过程，设未知数，表示出动点对应的数及线段的长度。 结合题意和图形，建立等量关系，列出一元一次方程。 解一元一次方程，求得未知量。
