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1、一笔画问题 教学目标.知识技能 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。2、.通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 数学思想 生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立 数学模型。 解决问题 通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 情感态度 1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见 解的好习惯。2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 重点与难点 重点是运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点是探究“一笔画”的规律。教学设计：一情境引入1、 展示七桥图：大家也试着走一走吧！
2、这是一段与数学有关的故事。在十八世纪的时候，小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结.。城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案。直到1836年，瑞士著名数学家欧拉才解决了这个问题。 2、大家发现了什么？解决七桥问题实际是解决什么问题？今天我们就一起研究“一笔画问题”。二知识新授：3、这是一些平面图形，请你思考图形能否一笔画出与什么有关？4、汇报研究的结果重点：1、图形能否一笔画与图形的交点有关 2、
3、结论：全是偶顶点的图形；只有两个奇顶点的图形5、你们能解决“哥尼斯堡七桥问题”了吗？学生发表。欧拉在解决七桥问题的同时彻底地解决了一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理： 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点终点。 其他情况的图，都不能一笔画出。6、有没有小组研究可以一笔画的图形的起点在什么位置？学生实验。实验结论。三、一笔画的应用：7应用一笔画理论（欧拉定理）解决一些实际问题。（1）、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？（2）、下图是一个公园的平面图，要使游人走遍每一条路不重复，出口和入口应设在哪儿？（3）、如图，有一建筑物相邻的房间之间有门相连，一人如果从门M进入，再从门K走出，他能否不重复地走过每一扇门？四：回顾小结1欧拉定理， 2。生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型
