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1、海城中学 校 李凤涛,一元一次方程的应用 复习课,一、列一元一次方程解应用题的一般步骤,（1）、一般步骤,（2）、注意事项,二、应用题的常见类型,（1）、和差倍分问题,（2）、形积变换问题,（3）、行程问题,（4）、调配问题,（5）、工程问题,（6）、经济问题,（7）、数字问题,一元一次方程的应用,列一元一次方程解应用题的步骤 ：,（1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题 转化为数学问题。,（3）设：恰当地设一个未知数。,（4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据 等量关系列出一元一次方程。,（5）解：解所列方程，求出未知数的值。,（6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实
2、 际意义，并作答。,（2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的 关系，找出等量关系。,注意：,（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。,（2）、方程中数量单位要统一。,（1）和差倍分问题 ：,例1、2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开 展了“玉树我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同 学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学， 若支援每名同学125元，则余下5元；若支援每名同学126元， 则少1元；试求被支援的同学的人数和捐款数。,解：设被支援的同学有x人，根据题意得：,125x+5=126x-1,解这个方程得 x=6,经检验，
3、符合题意。,答：被支援的同学的有6人和共捐款755元。,1256+5=755,（2）形积变换问题,例2 ：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为4cm、8cm， 高分别为32cm、10cm，我们先在第一个容器中装满水，然后将 其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口 的距离是多少？,解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm， 根据题意得：,2232=42（10x）,解这个方程得 x=2,答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。,经检验，符合题意。,(3)、行程问题,例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里 盘算，若以每小时8km的速度骑车，中午12点才能到
4、达，若以每 小时12km的速度骑车，上午10点就能到达，但最好是不快不慢， 恰好上午11点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？,解：设李兵上午11点到达时所用的时间为x小时，根据题意得：,8（x+1）=12（x1）,解这个方程得：x=5,李兵家到朱雀山的距离为8（5+1）=48（km）,李兵的速度最好为485=9.6（千米时）,经检验，符合题意。,答：李兵的骑车速度最好为9.6千米时。,（4） 调配问题,例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配 给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析 ：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表,相等关系为
5、 ：甲仓库现有粮食的质量2乙仓库现有粮食的质量,解 ：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（15x)吨。,依题意得:,解这个方程，得 x11,则 15x4,答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。,35+x=2 19+(15-x) ,经检验，符合题意。,(5)、工程问题,例5 ：一个工人加工一批零件，限期 完成，若他每小时做10个，到期可超 额完成3个，若每小时做11个，则可提 前1小时完成任务，若设限期x小时完成， 可列方程为 。,10x-3=11(x-1),（6）、经济问题,基本关系式 ： 利润售价进价 （或 利息本息和本金）,利润率,100%,售价进价（1利润率） （或
6、本息和本金（1利率）,例6、（2010恩施）某品牌商品，按标价的九折出售， 仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品 的进价为（ ） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元,A,（7）、数字问题,例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与 个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。,分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）,解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。,根据题意得：,(10X+2X)+36=20X+X,解之得 X4,则原数的十位数字为 248,答 ：原两位数是84。,可知相等关系为： 新两位
7、数36原两位数,经检验，符合题意。,我知道了 我感到困难是,(1)解应用题要学会借助画图、表格来分析数量关系；,(2)解决实际问题的一般过程：,小结：,为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地 支援先进的医疗设备，其中北京有4台，上海有10台，将运 往山西8台，内蒙古6台，所需费用如下表所示（单位：元/台）,有关部门计划用7600元运送这批医疗设备，请你设计一 种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且 运费正好够用。,谢谢大家！,吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大全的作者，他的一首诗至今尚在流传。 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。
8、 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？,解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有,2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，,由题意可列：,X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解这个方程，得：x=3,所以，这个宝塔顶层有3盏灯。,经检验，符合题意。,(5)、工程问题,例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个， 到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务， 问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？,解 ：设限期x小时完成，则根据题意得,解这个方程，得 x8,则零件总数为 108377,答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。,10x-3=11(x-1),经检验，符合题意。,
