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1、分式导学案3.1分式(一)一、导学目标:1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点:1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式.三、导学难点:1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法:探究 合作 交流五、导学设计:(一)温故:面对日益严重的
2、土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷?这一问题中有哪些等量关系?如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要_个月,实际完成一期工程用了_个月.根据题意,可得方程_.像这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.(二)知新:做一做(1)正n边形的每个内角为_度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块
3、棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?议一议上面问题中出现了代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式中,字母可以取任意实数吗?想一想(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x7,3x21,5,.(2)当a=1,2时,分别求分式的值.当a为何值时
4、,分式有意义?当a为何值时,分式的值为零?(三)链接:1.当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3)分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.解:2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料?解:练习: 习题3.1.第1、2、3题.(四)拓展:作业导航理解分式的意义,会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式有意义,则x的取值为( )A.x1B.x3C.x1且x3D.x1或x32.下列分式,对于任意的x值总有意义的是( )A.B.C.D.3.若分式的值为零,则m取值为( )A.m=1B.m
5、=1 C.m=1D.m的值不存在4.当x=2时,下列分式中,值为零的是( )A.B.C.D.5.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.元B.元C.元D.()元二、填空题6.下列各式:中,是分式的为_.7.当x_时,分式有意义.8.当x=_时,分式的值为1.9.若分式=1,则x与y的关系是_.10.当a=8,b=11时,分式的值为_.三、解答题11.x取何值时,下列分式有意义:(1) (2)(3)12.(1)已知分式,x取什么值时,分式的值为零?(2)x为何值时,分式的值为正数?13.x为何值时,分式与的值相等?并求出此时分式的值
6、.14.求下列分式的值:(1) 其中a=3.(2) 其中x=2,y=1.15设y=,当x为何值时,(1) y为正数 (2)y为负数 (3)y为零.3.1分式(二)一、导学目标:1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式.二、导学重点:1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点:分子、分母是多项式的约分.四、导学方法:探究 合作 交流五、导学设计:(一)温故:分数的基本性质,推想分式的基本性质.如何做不同分母的分数的加法:
7、+ .根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.(二)知新:(1)=的依据是什么?(2)你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流.分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y0);(2)=.分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如,3和12的最大公约数是3,
8、所以=.我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简.例3化简下列各式:(1); (2).(三)链接:做一做化简下列分式:(1); (2).(四)拓展:作业导航:理解分式的意义;理解分式的基本性质及约分的意义,会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.B. C.D.2.下列变形不正确的是( )A.B.(x1)C.=D.3.等式成立的条件是( )A.a0且b0B.a1且b1 C.a1且b1D.a、b 为任意数4.如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍 C.是原来的D.不变5.不改变分式的值,使的分子、分母中最高次项的系
9、数都是正数,则此分式可化为( )A.B.C.D.二、填空题6.在括号里填上适当的整式,使等式成立:7.约分:=_.8.等式成立的条件是_.9.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形后的分式为_.10.若2x=y,则分式的值为_.三、解答题11.化简下列分式(1) (2) (3) (4)(5) (6) (6)12.化简求值: 其中x=2,y=3. 13.已知=2,求的值.14.根据给出条件,求下列分式的值:(1),其中x=5. (2)若=2,求分式的值.*15.已知,求的值.3.2 分式的乘除法一、导学目标:(一)教学知识点1.分式乘除法的运算法则,2.会进行分式的乘除
10、法的运算.(二)能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点:让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点:分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法:引导、启发、探求五、导学设计:(一)温故:探索、交流观察下列算式:=,=, =,=.猜一猜=?=?与同伴交流.(二)链
11、接:分式的乘除法法则:(分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似):两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.做一做通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=R3(其中R为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?(三)知新:例1计算:(1); (2).分析:(1)将算式对照
12、乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.例2计算:(1)3xy2; (2)分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.随堂练习1.计算:(1); (2)(a2a); (3)2.化简:(1); (2)(abb2)(四)拓展:. 理解并掌握分式的乘除法则,熟练地运用法则进行运算,提高运算能力.一、选择题1.下列等式正确的是( )A.(1)0=1B.(1)1=1 C.2x2=D.x2y2=2.下列变形错误的是( )A.B.C.D.3.等于( )A.B. b2x C.D.4.若2a=3b,则等于( )A.1B. C.D.5.使分式的值等于5的a的值是( )A.5B.5你 C.D.二、填空题6.计算:=_. 7.计算:(18ax3)=_.8.若代数式有意义,则x的取值范围是_.9.化简分式得_. 10.若=5,则=_.三、解答题11.计算:(1) (2)12.计算:(1)(xyx2) (2)13.先化简,再求值(1),其中x=. (2),其中x=8,