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1、1.4.1.有理数的乘法第1课时教学设计案例课题 1.4.1 有理数的乘法（1）（一）内容和内容解析：1.内容：有理数乘法法则。2.内容解析：有理数的乘法是继有理数的加法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。与加法法则
2、一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。基于以上分析，确定本节课的教学重点：两个有理数相乘的符号法则。（二）目标和目标解析：1目标：【学习目标】（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法。（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。2.目标解析：达成目标（1）的标志是：学生在进行两个有理数的乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得到正确的结果。达成目标（2）的标志是：学生能通
3、过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程。【学习重点】两个有理数相乘的符号法则。【学习难点】如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律。【教学过程设计】1.创设情境，引入新知问题1：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类。按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？师生活动：教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数与0相乘、负数乘负数。设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论的思想。2.观察归纳，学习法则问题2：下面从我
4、们熟悉的乘法运算开始。观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？观察：33=932=631=330=0追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？师生活动：如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1） 四个算式有什么共同点？（左边都有一个乘数3）（2） 其它两个数有什么变化规律？（随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3）设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备。通过追问、提示，是学生知道“如何观察”“如何发现规律”。教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3（-1）=-3.这是因为后一乘数从0递减1就是-1，因此积应该从0递减3而得到
5、-3.追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3（2）= 3（3）= 追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说他们的共性吗？师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础。问题3：观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？观察：33=923=613=303=0师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律。设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备。追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？（1）
6、3= （2）3= （3）3= 追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”。既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳、概括能力。问题4：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？（3）3= （3）2= （3）
7、1= （3）0= 追问：按照这个规律填空，并说说有什么规律？（3）（1）= （3）（2）= （3）（3）= 师生活动：由学生自主探究得出负数乘负数的结论。设计意图：让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括。问题5：总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看书。追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤进行运算？你能举例说明吗？师生活动：学生独立思考、回答。如果有困难，可先让学生看教科书第29页有理数乘法法则后面的一段文字。设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤
8、。归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。3.例题示范，学会应用例1 计算：（1）（3）9； （2）8（1） （3）（）（2）；在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。练习：课本30页第1题。例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值。4小结：请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：（1） 你能说出有理数乘法法则吗？（2） 用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？（3） 什么样的两
9、个数互为倒数？【当堂检测】1、课本30页练习2.3（直接做在课本上）2、填空：（1）7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）的倒数是，2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是。3、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和1互为负倒数【拓展训练】1、的倒数的相反数是。2、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。4.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2ab,计算（2）*3+15.布置作业：习题1.4第一题【总结反思】：在学生的合作交流、探求新知过程中，通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想
