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1、第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系,数轴上的点与实数是_对应的.数轴上每个点都对应一个_，这个_叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.,思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？,一 一,实数,实数,如图：点在数轴上的坐标为；反过来，数轴上坐标为的点是点,复习引入,类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图：你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？,探究新知,我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成（简称
2、直角坐标系）。,探究新知,平面直角坐标系的概念,正方向：x轴习惯取向右为正方向； y轴习惯取向上为正方向.,原点：两条数轴的交点.,单位长度：相同。,三要素： 两条数轴 互相垂直 公共原点,由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对_就叫做点A的坐标，记作_. 按照此方法分别写出B、C、D 、M 的坐标。,(3，4),A(3，4),探究新知,在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）,点的坐标,B (-3，-4),C (0，2),D (0，-3),M (3，0),思考：x轴和y轴上的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？,原点O的
3、坐标是(_，_),0,0,探究新知,x 轴上，各点的纵坐标为,y 轴上，各点的横坐标为,0,0,例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).,解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂线，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D，E.,例题讲解,写出图（1）平面直角坐标系中各点坐标,A（3,3）,B（2,-1）,C（-1,-2）,D（-2,2）,练一练,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,注意：坐标轴上的点不属于任何象限.,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限
4、,平面直角坐标系,探究新知,观察：各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？在括号内填“+”或“”号. 第一象限（ ， ），第二象限（ ， ）， 第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.,探究新知,第一象限 ,第二象限 ,第三象限 ,第四象限 ,+ +,- +,- -,+ -,_,+,_,_,+,_,+,0,_,0,0,+,0,_,0,0,归纳,1若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是 _；,a0，b0,2如果点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y1） 在_象限；,第四,3点P（m3， m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为_.,（2 , 0）,练一练,根据实际情况建立适当的坐标系,
5、如图，正方形ABCD的边长为6， 1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴的位置在线段_上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.,AD,0,0,6，0,6，6,0，6,2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： A（ ），B（ ），C（ ）， D（ ）.,0,-6,6,-6,6,0,0,0,y,y,探究新知,思考：除了以上两种方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？与同学交流.,小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.,探究新知,平
6、行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？,平行于X轴直线上点的坐标特点： 纵坐标都相同,平行于Y轴直线上点的坐标特点： 横坐标都相同,探究新知,议一议,分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,A,B,C,D,探究新知,1.点A到x轴，y轴的距离各是多少?,点A到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3,2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少？,点B到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3,点P（x，y）到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x。,(
7、3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,3.点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?,A,B,C,D,探究新知,点A与点B关于x轴对称 点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,4.点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系?,点A与点C关于y轴对称 点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,
8、2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,A,B,C,D,探究新知,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,5.点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?,点B与点C关于原点对称 点B与点C的横、纵坐标互为相反数,1.已知P点坐标为（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；,5,1,练一练,3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。,解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可以等于2，因此P（3，2）或P（3，-2）。,2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）. A 关于原点对称 B关
9、于 x轴对称 C 关于 y轴对称 D不能构成对称关系,B,1、请写出A、B、C的坐标: ； 2、若D、E的坐标分别为:(2，-2)、(-2，-3)，请在图中标出来； 3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,_） ，纵轴上的点坐标为（_，y）,A(1,1),B(4,3),C(-3,2),D(2,-2),E(-2,-3),0,0,0,0,随堂练习,4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 ( ),5、如图，A、B两点的坐标分别为（ 3，2）、 （3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标
10、( ),4，3,第3题图,第4题图,-1，4,随堂练习,1、若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离,拓展延伸,2、若点P（m,-1）是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n,解：与关于轴对称， 横坐标相等，纵坐标互为相反数。 即m=2，-n=-1. m+n=2+1=3.,拓展延伸,1、在平面内画两条互相_、原点_的数轴，组成平面直角坐标系；,2、在写点的坐标时，规定_在前，_在后；,3、原点O的坐标是( ， ), x 轴 上的点纵坐标都是_，y轴上的点的横坐标都是_. 即：横轴上的点坐标为(x，_）,纵轴上的点坐标为（_，y）； 4、各象限点的坐标的特点是：
11、 点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0. 点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0. 点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0. 点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.,垂直,重合,横坐标,纵坐标,0,0,0,0,0,0,课堂小结,5、坐标轴上点的坐标的特点是： 点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0. 点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.,或,=,=,或,课堂小结,6、特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为0。(x,0).y轴上的点，横坐标为0。(0,y) (2)与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。,(3)关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 (a,b)与(a,-b) 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 (a,b)与(-a,b) 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。(a,b)与(-a,-b) 7、平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；,课堂小结,
