《数学人教版七年级下册消元——二元一次方程组的解法（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册消元——二元一次方程组的解法（2）（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.2. 消元二元一次方程组的解法 （2）教学目标知识目标1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2能运用加减法解二元一次方程组能力目标1根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元；2训练学生的运算技巧情感目标1进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；2根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识教材分析教学重点：1进一步渗透“消元”的数学思想； 2掌握用加减法解二元一次方程组的原理及一般步骤； 3能熟练运用加减法解二元一次方程组 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧实施教学过
2、程设计一、创设问题情境，导入新课用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确 解法1：把变形，得x= 把代入，得3-2y=5 解得y=2 把y=2代入，得x=3 方程组的解为 解法2：由，得3x=13-2y 把3x当作整体代入，得13-2y-2y=5解得y=2 把y=2代入，得3x=13-22 x=3 方程组的解为二、探索新知，进入新课 三、例题讲解 分组讨论、总结，解决下列两个问题 1加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？（1）将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式 （2）如果某未知数的系数互为相反数，则将这两个
3、方程相加，消去该未知数；如果该未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值 （3）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数 P101例4 解：设1台大型收割机和1台小型收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷则由题意可列出方程组： 四、课时小结 1学会整体代入的思想方法； 2掌握加减消元法的作题步骤；3会用二元一次方程组解简单应用题五、布置作业：教学反思 长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.2. 消元二元一次方程组的解法 （3）教学目标知识目标1二元一次方程组及其解的概念；2二元一次方程组的解法能力目标1使学生能正
4、确地选择解题方法，熟练地解二元一次方程组；2通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力情感目标体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣教材分析教学重点：二元一次方程组的解法 教学难点：如何选择适当的方法求解二元一次方程组实施教学过程设计一、创设问题情境，导入新课 提问：解二元一次方程组有哪几种方法？它们各适用于什么情况下？ 在学生充分讨论、回答的基础上教师提出：当方程组中某一未知数的系数绝对值是1或-1个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中同一未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便二、课堂练习（一） 已知四个方程组：分别指出每一方程组比较简捷的解法
5、（1） A由得用含x的代数式表示y，再代入 B由得用含y的代数式表示x，再代入 C用加减法先消去x D用加减法先消去y （1）A （2）比较起来选C合适，但这四种方法都不理想通过充分交流，互相取长补短，能否将代入法与加减法结合应用将+可得23x-y=6 由，可求出y=23x-6 将代入即可解决问题 （3）D（4）C或+，得8x+y=11，利用用含x的代数式表示y，再代入3、 课堂练习1课本P97思考：课堂练习2：P98:5四、课时小结 我们通过本节复习，大家可以合理选择解题方法，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化“二元”为“一元”同学们再次体会解方程组的
6、过程 解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元当方程组中某个未知数的系数为1或-1，或常数项为零时，用代入、消元法解方程组比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的性质，化两个方程中的某个未知数系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的 解方程组时要具体问题具体分析，合理选择解法是关键五、布置作业活动与探究 消失的未知数 小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？ 下面是小明的解题过程： 解方程组 解：由，得y=4-6x 将代入，得 6x+（4-6x）=4，即4=4 未知数怎么不见了？！无法继续下去 提示：
7、由于是变形而来的，如果将再代入中，会得到一个恒等式，致使无法继续下去，应将代入中消元，使“二元”变为“一元”教学反思 长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.3 实际问题与二元一次方程组 （1）教学目标知识目标1会用二元一次方程组解决实际问题；2用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题能力目标1培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能情感目标1体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识；2在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣教材分析教学重点：1探索用方程组解决实际问题
8、的过程； 2进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力 教学难点：用方程组建立数学模型的过程实施教学过程设计一、创设问题情境，激发兴趣 从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜欢的篮球、足球联赛问题，我们都可以通过方程组来刻画，这一点在本章开头我们已有所了解，今天，我们将进一步来探索用方程组解决现实生活中的问题二、新课讲授 探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg，你能否通过计算检验他的估计？ 1你如何设未知数？ 2根据题中条
9、件你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 4根据你的运算判断李大叔估计的准确性如何 同学们分组讨论 师生共析： 1可以设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg 2母牛总头数每头母牛一天的食量小牛总头数每头小牛一天的食量1天的饲料所需量 3根据2可以得到下列方程组： 4对于上述方程组可用学过的两种方法来解解法一：由，得y=45-2x 将代入，得42x+20（45-2x）=940 解得x=20 把x=20代入，得y=45-220=5 所以原方程组的解为 解法二：可化为2x+y=45 可化为42x+20y=940 20-，得-2x=-45x=20 将x=22.5代入，得2
10、20+y=45，y=5 原方程组的解为 这就是说平均每只母牛1天约需饲料20kg，而小牛1天约需饲料5kg，李大叔对母牛的食量估计偏低，对小牛的食量估计过高 活动用同样的方法你能解决下列问题吗？ 有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元张数与5元张数相同，三种人民币各有多少张？ 问题1：你准备设几个未知数？ 问题2：你能根据题意列出方程组吗？ 问题3：会解你列的方程组吗？ （给学生留有足够的思考时间，让他们体会实际问题与多元方程的联系） 分析结果： 1三种币种，所以要设三个未知数设2元的有x张，5元的有y张，10元的有z张 2“共有50张”可列方程x+y+z=50 “合计3
11、05元”可列方程2x+5y+10z=305“2元张数与5元张数相等”可列方程x=y，所以可以得方程组 可我们没学过三元一次方程组的解法能否借鉴二元一次方程组的解法思路来解决它呢？“二元”能消为“一元”，那么“三元”能消成“二元”吗？用代入法和加减法都可以做到，变成“二元”就好办了解：将分别代入、得 由，得z=50-2y 将代入，得7y+10（50-2y）=305y=15 将y=15代入，得z=50-215=20 原方程组的解为 议一议：设三个未知数，思考量是小了，但列出的方程组又多了我们能不能设两个元解决问题，从题中的哪一句话可以考虑减元？ 讨论结果：“2元与5元的张数相同”，所以我们可以设2
12、元、5元分别有x张，10元有y张，则有 我们用代入法或加减法都不难解出这个方程组的解为 答：2元和5元人民币各有15张，10元人民币有20张 总结：对于解方程组关键在于理解其实质是消元这样即使出现三元，甚至多元都不怕了我们只要一一消元，最终化归为熟悉的一元一次方程即可 再看一例，进一步体会解方程组中的消元思想 例：一些客人来到王某的店中住店，若每间房里安排7人，则剩下7人没地方住，若每间房里安排9人，则空了一间房（其余房间住满）问有多少房间、多少客人？ 讨论：设房间有x间，客人有y人，每间7人余7人可列等式：7x+7=y；每间9人空一间可列等式：9（x-1）=y这是以人数为标准列方程，也可以以房间为标准列方程，每间7人余7人：=x；每间9人空一间：=x-1这样做有分数，不如第一种方法好 解：设房间有x间，客人有y人
