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1、探究二元一次方程组的解法陈文翰1、 课程学习目标 1.知识与技能:使学生理解“代入消元法”,并能用“代入消元法”解简单的二元一次方程组;2.过程与方法:通过代入消元法,使学生体会把“未知”转化为“已知”,把二元转化为一元的思想方法;3、情感、态度与价值观:重视学生学习的自主性,通过学生自主探索,经历用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,体会“消元”在解方程组中的作用。二、重难点 1、重点:通过学生自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨,掌握用代入法解二元一次方程组。 2、难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程,体会消元思想。三、教学设计 1.创设情境,自主探究,启迪思维 活
2、动1(数学与生活):让学生观察篮球比赛的片断,使学生明白数学来源于生活,又服务于生活,从中抽象出察篮球比赛积分问题。 问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少? 设计意图:强调数学教学紧密联系学生的实际,从学生的生活经验和已有知识体验出发,创设生动、有趣的教学情境,激发学生的学习兴趣,使他们体会到数学就在身边,体会到数学的作用。这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨,更容易体现学生自主学习的能力。教学时,为了让学生有较大的自主空间,教师应让学生有足够的时间思考。 (法一)解:设某
3、队胜x场,则负场,依题意得:,解得,(场)答:这个队胜了18场,负了2场。 方法:用已经熟悉的一元一次方程解决问题。 (法二)解:设某队胜x场,负y场,依题意得: 解得 方法:用前面刚学过的知识列二元一次方程组,然后借助学生甲的方法转化为一元一次方程求出方程组的解。 师生点评:肯定了甲乙丙三位同学的解法。甲同学列一元一次方程,更容易求出方程的解,乙、丙同学列二元一次方程组,更容易寻找等量关系,但乙同学的解法既费时又难寻找方程组的解,丙同学的解法比乙同学的解法简单,而且是新的解题方法。丙同学敢于从新的角度出发,为解二元一次方程组创出一个新的空间。 2.探究新知(渗透消元思想,探讨消元方法)师:请
4、同学讲讲你解题的想法给同学们听听,好吗? 丙同学:若我能把方程(2)中的y换成20-x刚好得到甲同学的方程一元一次方程,由方程(1)知y就是20-x,所以方程(2)中的y可看成20-x,也就是2x+(20-x)=38,那么x=18。 师:丙同学真有悟性,丙同学由(1)得y=20-x(3),把(3)代入(2)得2x+20-x=38,原来有两个未知数x、y,现在化成了一个未知数x,这个过程称之为“消元”,“消”即减少,“元”即未知数,所以“消元”也就是减少未知数的个数。像丙同学这种解方程的方法就是代入消元法。 3.合作交流,挑战自我 问题1:你能把下列方程分别写成用含一个未知数的式子表示另一个未知
5、数的形式吗:(1)x+y=4;(2)2xy=3;(3)x2y=2;(4)3x+y1=0。 问题2:用代入法解方程组 选择用哪个方程变形较简便_。 3、解方程组: (1) (2) (3) (4) 问题:请你用代入法解下列方程组四、课堂小结:问题:说说你用代入消元法解二元一次方程组的步骤? 设计意图:通过总结代入法解二元一次方程组的一般步骤,使解法程序化,促进学生由方法向技能的转化。五、布置作业:解方程组:(1) (2)六、教学反思 在新课标背景下,大部分数学教师的教育教学此文转自斐斐课件园理念、教学思维、教学方式也都发生了相应的转变。本课时采用自主探究的学习模式,其目的是通过引导学生的自主学习,
6、以促使学生主动、积极进行知识的建构,并通过合作交流少走弯路,激发全班同学的学习兴趣。其优点有: 1.增强学习者的主动性。传统的教学方式,学生的发展是被动的,而自主学习能使学习者从被动的旁观者变为主动、自觉的参与者,它突出人的主体性,学习者在整个学习过程中能心中有数,在自觉的状态下主动学习,学习效果必然会事半功倍。 2.增强学习者的灵活性。传统的课堂教学授课的时间是预先规划好的,学生的学受制于老师的教,而自主学习学生则可以根据自己的情况进行学习。 3.增强学习者的独立性。自主学习可以使学生在学习的整个过程尽可能摆脱对教师的依赖,由自己独立开展学习活动,自主学习可以使学生学会思考、探索和分析,是学生学会求知、学会学习的核心。 4.增强学习者良好的学习习惯。在自主学习过程中,学生主动掌握整个学习过程,自觉地投入学习,容易提高学习效率,养成良好的学习习惯,良好的学习习惯又能促进学生自主学习,形成良好的循环。